enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
ત્રિ-ઘાતાંકીય વાસ્તવિક બહુપદી \(P ( x )\) એ \(x =-3\) આગળ શૂન્ય ધરાવે છે. જો \(P ( x )\) એ \(x=1\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને \(x=-1\) આગળ સ્થાનીય મહતમ ધરાવે છે અને \(\int_{-1}^{1} P ( x ) d x =18\) આપેલ હોય તો બહુપદી \(P ( x )\) ના બધા સહગુણકોનો સરવાળો મેળવો.
- A \(16\)
- B \(8\)
- C \(4\)
- D \(12\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(p^{\prime}(x)=a(x-1)(x+1)=a\left(x^{2}-1\right)\) \(p ( x )= a \int\left( x ^{2}-1\right) d x + c\) \(=a\left(\frac{x^{3}}{3}-x\right)+c\) Now \(p(-3)=0\) \(\Rightarrow a \left(-\frac{27}{3}+3\right)+ c =0\) \(\Rightarrow-6 a+c=0\) Now…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ગણ \(\left\{n \in N : 10 \leq n \leq 100\right.\) અને \(3^n-3\) એ \(7\) નો ગુણિત છે \(\}\) ના ઘટકોની સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- રેખા \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\) ને સમાવતા અને રેખા \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}\) ને સમાંતર સમતલએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય .JEE Mains 2014 Hard
- નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : ધારોકે \(\Omega\) નિદર્શાવકાશ અને \(A \subseteq \Omega\) એક ધટના છે. \((S1) :\) જો \(P(A) =0\) હોય, તો \(A =\emptyset\) \((S2) :\) જો \(P ( A )=1\) હોય, તો \(A =\Omega\) તોJEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) \(f(x)=\frac{x}{\left(1+x^4\right)^{1 / 4}}\) વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને \(g(x)=f(f(f(f(x))))\) છે. તો \(18 \int_0^{\sqrt{2 \sqrt{5}}} x^2 g(x) d x\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- એક સિક્કાને \(8\) વખત ઉછાળવામાં આવે છે. જો પ્રથમ છ ઉછાળમાં બરાબર \(4\) છાપ મળે અને છેલ્લા પાંચ ઉછાળમાં બરાબર \(3\) છાપ મળે તેની સંભાવના \(p\) હોય, તો \(96p\) બરાબર _____ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2 - 3x + r = 0\) ના બીજ છે, અને \(\dfrac{\alpha}{2}, 2\beta\) એ સમીકરણ \(x^2 + 3x + r = 0\) ના બીજ છે. જો સમીકરણ \(x^2 + 6x = m\) ના બીજ \(2\alpha + \beta + 2r\) અને \(\alpha - 2\beta - \dfrac{r}{2}\) હોય, તો \(m\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- બે ગણ \(A=\{x \in Z:|(|x-3|-3)| \leq 1\}\) અને \(B =\left\{x \in R -\{1,2\}: \frac{(x-2)(x-4)}{x-1} \log _e(|x-2|)=0\right\}\) ધ્યાને લો. તો વ્યાપ્ત વિધેયો \(f: A \rightarrow B\) ની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(f\left( x \right) = \int\limits_0^x {g\left( t \right)dt} \) કે જ્યાં \(g\) એ શૂન્ય સિવાયનું યુગ્મ વિધેય છે અને \(f(x+5) = g(x)\) , તો \(\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\int\limits_{0}^{5} \cos \left(\pi\left(x-\left[\frac{x}{2}\right]\right)\right) d x\) જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાના પૂર્ણાંકોમાં મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\sum_{ k =1}^{10} K ^{2}\left(10_{ C _{ K }}\right)^{2}=22000 L\) હોય તો \(L\) ની કિમંત \(.....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(x _{ i }(1 \leq i \leq 10)\) એ \(X\) ના કોઈ પણ દસ ચલ અવલોકનો છે. જો \(\sum \limits_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }- p \right)=3\) અને \(\sum \limits_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }- p \right)^{2}=9\) જ્યાં \(0 \neq p \in R ,\) હોય તો આ બધા અવલોકનોનો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- જો \([x]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે તો સંકલન \(\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}[[x]-\sin x] d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard