JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+y^2\right) e^{\tan x} d x+\cos ^2 x\left(1+e^{2 \tan x}\right) d y=0, y(0)=1\). નો ઉકેલ છે. તો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)\) \(=\) .........
- A \(\frac{2}{\mathrm{e}}\)
- B \(\frac{1}{\mathrm{e}^2}\)
- C \(\frac{1}{\mathrm{e}}\)
- D \(\frac{2}{\mathrm{e}^2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{1}{\mathrm{e}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \left(1+y^2\right) e^{\tan x} d x+\cos ^2 x\left(1+e^{2 \tan x}\right) d y=0 \) \( \int \frac{\sec ^2 x e^{\tan x}}{1+e^{2 \tan x}} d x+\int \frac{d y}{1+y^2}=C \) \( \Rightarrow \tan ^{-1}\left(e^{\tan x}\right)+\tan ^{-1} y=C \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ઉપવલય \(\mathrm{E}\) ની અક્ષોએ કાર્તેઝિય અક્ષોને સમાંતર છે અને કેન્દ્ર \((3,-4)\) અને એક નાભી \((4,-4)\) અને એક શિરોબિંદુ \((5,-4)\) આપેલ છે. જો \(m x-y=4, m\,>\,0\) એ ઉપવલય \(\mathrm{E}\) નો એક સ્પર્શક હોય તો \(5 \mathrm{~m}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+e^{2 x}\right) \frac{d y}{d x}+2\left(1+y^{2}\right) e^{x}=0\) નો ઉકેલ હોય અને \(y(0)=0\) હોય, તો \(6\left(y^{\prime}(0)+\left(y\left(\log _{e} \sqrt{3}\right)\right)^{2}\right)\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- જો સદીશો \(\hat i + \lambda \hat j + \hat k\), \(\hat j + \lambda \hat k\) અને \(\lambda \hat i + \hat k\) થી બનતા સમાંતર ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય તો \(\lambda \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- જો \(X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]\) એ સમીકરણ સંહતિ AX = B નો એક ઉકેલ હોય, જ્યાં adj \(A=\left[\begin{array}{ccc}4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right]\) અને \(B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]\), તો \(|x+y+z|=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- અહી \(S\) એ દરેક \(a \in R\) નો ગણ છે કે જેથી સદીશો \(\overrightarrow{ u }= a \left(\log _{ e } b \right) \hat{ i }-6 \hat{ j }+3 \hat{ k }\) અને \(\vec{v}=\left(\log _{e} b\right) \hat{i}+2 \hat{j}+2 a\left(\log _{e} b\right) \hat{k},(b>1)\) વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ થાય છે તો \(S\) મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- બિંદુ \((1,3, a)\) નું સમતલ \(\overrightarrow{ r }\). \((2 \hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k })- b =0\) ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ \((-3,5,2) \) હોય તો \(| a + b |\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે વિકલ સમીકરણ \(\left(4+x^{2}\right) d y-2 x\left(x^{2}+3 y+4\right) d x=0\) નો ઉકેલ વક્ર \(y=y(x)\) એ ઉગમબિંદુ માંથી પસાર થાય છે.તો \(y(2)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- \(3\) અથવા \(4\) વડે વિભાજ્ય હોય પરંતુ \(48\) વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી \(3\) અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\alpha, \beta, \gamma, \in \mathbf{R}\) માટે, જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin \alpha x+(\gamma-1) e^{x^2}}{\sin 2 x-\beta x}=3\), તો \(\beta+\gamma-\alpha\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- જો \(\lambda \neq 0\) એ \(R\) માં આવેલ છે તથા \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-x+2 \lambda=0\) ના બીજો હોય તથા \(\alpha\) અને \(\gamma\) એ સમીકરણ \(3 x^{2}-10 x+27 \lambda=0\) ના બીજો હોય તો \(\frac{\beta \gamma}{\lambda}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- દ્રીપદી વિતરણમાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(\alpha\) અને \(\frac{\alpha}{3}\) છે. જો \(P(X=1)=\frac{4}{243}\) હોય તો \(P ( X =4\) અથવા \(5)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard