JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(a x+y+z=1\), \(x+a y+z=1, x+y+a z=\beta\) માટે,નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી?
- A જો \(\alpha=2\) અને \(\beta=-1\) તો તેને અસંખ્ય ઉકેલો છેદે.
- B જો \(\alpha=-2\) અને \(\beta=1\) તો તેનો એક પણ ઉકેલ નથી.
- C જો \(\alpha=2\) and \(\beta=1\),તો \(x+y+z=\frac{3}{4}\)
- D જો \(\alpha=1\) અને \(\beta=-1\) તો તેને અસંખ્ય ઉકેલો છેદે.
Answer & Solution
Correct Answer
(A) જો \(\alpha=2\) અને \(\beta=-1\) તો તેને અસંખ્ય ઉકેલો છેદે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left|\begin{array}{lll}\alpha & 1 & 1 \\ 1 & \alpha & 1 \\ 1 & 1 & \alpha\end{array}\right|=0\) \(\alpha\left(\alpha^2-1\right)-1(\alpha-1)+1(1-\alpha)=0\) \(\alpha^3-3 \alpha+2=0\) \(\alpha^2(\alpha-1)+\alpha(\alpha-1)-2(\alpha-1)=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વિધેય \(f(x)=\log _7\left(1-\log _4\left(x^2-9 x+18\right)\right)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma+\delta\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(a_1=b_1=1\) અને \(a_n=a_{n-1}+( n -1), b_n=b_{n-1}+a_{n-1}, \forall n \geq 2\). જો \(S=\sum_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}\) અને \(T =\sum_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}\),તો \(2^7(2 S- T )=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(m, n\) માટે જો \((1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots .+a_{m+n} y^{m+n}\) અને \(a_{1}=a_{2}\) \(=10\), હોય તો \((m+n)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે બિંદુુ \(A, B, C\) અને \(D\) ના સ્થાન સદિશો \(5 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-2 \hat{i}+\lambda \hat{j}+4 \hat{k}\) અને, \(-\hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k}\) છે.ધારોકે ગણ \(S =\{\lambda \in R\) : બિંદુ \(A, B, C\) અને \(D\) સમતલીય છે \(\}\). તો \(\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(a+b+c=1, a b+b c+c a=2\) અને \(a b c=3\) હોય તો \(a^{4}+b^{4}+c^{4}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે PQ અને MN બે રેખાઓ છે જે વર્તુળ \( x^{2}+y^{2}-4x-6y-3=0 \) ને અનુક્રમે બિંદુઓ A અને B પર સ્પર્શે છે. ધારો કે O એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને \( \angle AOB=\pi/3. \) તો રેખાઓ PQ અને MN ના છેદનબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(f(x)=2^x-x^2, x \in \mathbb{R}\). જો વક્રો \(y=f(x)\) અને \(y=f^{\prime}(x)\) એ \(x\)-અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) હોય, તો \(m+n\) ની લધુત્તમ શક્ય કિંમત ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{{27}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\) પરના બિંદુએથી બનાવેલ સ્પર્શક યામાક્ષોને બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં છેદે તથા \(O\) એ ઉંગમબિંદુ હોય તો ત્રિકોણ \(OAB\) નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ચો. એકમ માં મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- જો \(n \ge 2\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને \(0 < \theta < \frac{\pi }{2}\) તો \(\int {\frac{{{{\left( {{{\sin }^n}\,\theta - \sin \,\theta } \right)}^{\frac{1}{n}}}\,\cos \,\theta }}{{{{\sin }^{n + 1}}\,\theta }}} d\theta \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે,\(f(x)=2 \cos ^{-1} x+4 \cot ^{-1} x-3 x^{2}-2 x+10, x \in[-\) \(1,1]\). જો આ વિધેય \(f\)નો વિસ્તાર \([ a , b ]\) હોય,તો \(4 a -\) \(b=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 16\) પરના રેખા \(x + y = n\), \(n \in N\), (જ્યાં \(N\) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે) દ્વારા આંતરેલા ચાપની લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- પ્રદેશ \(R =\left\{(x, y): x y \leq 8,1 \leq y \leq x^2, x \geq 0\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2026 Medium