JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
ધારો કે PQ અને MN બે રેખાઓ છે જે વર્તુળ \( x^{2}+y^{2}-4x-6y-3=0 \) ને અનુક્રમે બિંદુઓ A અને B પર સ્પર્શે છે. ધારો કે O એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને \( \angle AOB=\pi/3. \) તો રેખાઓ PQ અને MN ના છેદનબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?
- A \( 3(x^{2}+y^{2})-18x-12y+25=0 \)
- B \( x^{2}+y^{2}-12x-18y-25=0 \)
- C \( x^{2}+y^{2}-18x-12y-25=0 \)
- D \( 3(x^{2}+y^{2})-12x-18y-25=0 \)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \( 3(x^{2}+y^{2})-12x-18y-25=0 \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given Circle: \(x^2+y^2-4 x-6 y-3=0\) \(C(2,3) \&\ r=4\) \(\cos 30^{\circ}=\frac{ r }{ OR }=\frac{4}{ OR }\) \(\Rightarrow O R=\frac{8}{\sqrt{3}}\) Now \(OR ^2=( h -2)^2+( k -3)^2\) \(\Rightarrow 3\left(x^2+y^2\right)-12 x-18 y-25=0\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વહાણમાંથી મિસાઈલ છોડવામાં આવે છે, તેને અટકાવવામાં આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{3}\) છે અને તેને અટકાવવામાં આવતી નથી તેમ આપેલ હોય ત્યારે તે લક્ષ્ય સાથે તેની સંભાવના \(\frac{3}{4}\) છે. જે વહાણમાંથી નિરપેક્ષ રીતે ત્રણ મિસાઈલ છોડવામાં આવે, તો આ ત્રણેય લક્ષ્ય સાથે તેની સંભાવના ............ છે.JEE Mains 2021 Easy
- ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\) એ \(A^2 + \alpha(adj(adj(A))) + \beta(adj(A)(adj(adj(A)))) = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 2 \\ -2 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}\) ને કોઈક \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\) માટે સંતોષે છે. તો \((\alpha - \beta)^2\) બરાબર _______ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(PQ\) એ પરવલય \(y^{2}=4 x\) ની એક એવી નાભિજીવા છે કે જે બિંદુ \((3,0)\) આગળ \(\frac{\pi}{2}\) નો ખૂણો આંતરે છે.ધારો કે રેખાખંડ \(PQ\) એ ઉપવલય \(E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a ^{2}> b ^{2}\) ની પણ નાભિજીવા છે. ને \(e\) એ ઉપવલય \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો \(\frac{1}{e^{2}}\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(S_{k}=\sum_{r=1}^{k} \tan ^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2^{2 r+1}+3^{2 r+1}}\right) \) હોય તો \(\lim _{k \rightarrow \infty} S_{k}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A = \{2, 3, 4, 5, 6\}\). ગણ \(A \times A\) પરનો સંબંધ R નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: \((x, y) R (z, w)\), જો અને તો જ \(x\) એ \(z\) ને વિભાજિત કરે અને \(y \leq w\). તો R માં ઘટકોની સંખ્યા _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે f એવો એક વિધેય છે કે જેથી \(3 f(x)+2 f\left(\frac{m}{19 x}\right)=5 x, x \neq 0\), જ્યાં \(m=\sum_{i=1}^9(i)^2\). તો \(f(5)-f(2)=\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધન પૂર્ણાંકોની એક સમાંતર શ્રેણી (A. P.) નો વિચાર કરો, જેના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો 54 છે અને પ્રથમ 20 પદોનો સરવાળો 1600 અને 1800 ની વચ્ચે છે. તો તેનું \(11^{\text {th }}\) પદ = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(E ^{ C }\) એ ઘટના \(E\) ની પૂરક ઘટના દર્શાવે છે જો \(E _{1}, E _{2}\) અને \(E _{3}\) એ કોઈ પણ જોડયુક્ત નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે જ્યાં \(P \left( E _{1}\right)>0\) અને \(P \left( E _{1} \cap E _{2} \cap E _{3}\right)=0\) હોય તો \(P \left( E _{2}^{ C } \cap E _{3}^{ C } / E _{1}\right)\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- \(\int\limits_{0}^{2\pi } {\left[ {\sin \,2x\left( {1 + \cos \,3x} \right)} \right]} \,dx\) મેળવો. ( કે જ્યાં \([t]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . )JEE Mains 2019 Hard
- જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના ત્રણ પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે \(33\) અને \(1155\) થાય તો આ સમાંતર શ્રેણીના \(11^{th}\) માં પદની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- સમક્ષિતિજ જમીન પર એક શિરોલંબ સ્તંભને \(3: 7\) ગુણોતરમાં એક નિશાની કરવામાં આવી છે કે જેથી નીચેનો ભાગ એ ઉપરના ભાગ કરતાં નાનો રહે. જો સ્તંભના તળિયેથી જમીન પર \(18\, \mathrm{~m}\) દૂર આવેલ બિંદુ આગળ બંને ભાગ સમાન માપનો ખૂણો બનાવે છે તો સ્તંભની ઊંચાઈ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ત્રણ વર્તુળ જેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે \(a, b, c\, ( a < b < c )\) છે તે એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો તેમનો સામાન્ય સ્પર્શક \(x -\) અક્ષ હોય તોJEE Mains 2019 Hard