JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(2 x-y+3 z=5\) \(3 x+2 y-z=7\) \(4 x+5 y+\alpha z=\beta\) માટે નીચેના માથી ક્યૂ સાચું નથી?
- A \(\alpha=-5\) અને \(\beta=9\) માટે સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
- B \(\alpha \neq-5\) અને \(\beta=8\) માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલે છે
- C \(\alpha=-6\) અને \(\beta=9\) સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
- D \(\alpha=-5\) અને \(\beta=8\) માટે સંહતિ વિસંગત છે
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\alpha=-6\) અને \(\beta=9\) સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \\ 4 & 5 & \alpha\end{array}\right|=7(\alpha+5)\) \(\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}5 & -1 & 3 \\ 7 & 2 & -1 \\ \beta & 5 & \alpha\end{array}\right|=17 \alpha-5 \beta+130\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ગણ {1, 2, 3, 4, 5, 6} થી ગણ {1, 2, 3,...,9} પરના ચુસ્તપણે વધતા વિધેયો f ની સંખ્યા, કે જેથી \( f(i)\ne i \) (જ્યાં \( 1\le i\le6 \)), તે કેટલી છે?JEE Mains 2026 Hard
- અહી \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) બે સદીશો છે કે જેથી \(|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|\) અને સદીશો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(60^{\circ}\) છે. જો \(\frac{1}{8} \vec{a}\) એ એકમ સદીશ હોય તો \(|\vec{b}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- રેખા \(3 y-2 z-1=0=3 x-z+4\) નું બિંદુ \((2,-1,6)\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- બિંદુ \(A(9,0)\) માંથી પસાર થતી એક રેખા \(\mathrm{X}\)-અક્ષની ધન દિશા સાથે \(30^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે છે. જો આ રેખાને \(A\) ની આસપાસ \(15^{\circ}\) ના ખૂણાથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફેરવવામાં આવે, તો તેની નવી સ્થિતિમાં તેનું સમીકરણ ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\cos \,x\,\frac{{dy}}{{dx}} - y\,\sin \,x = 6x,\,\left( {0 < x < \frac{\pi }{2}} \right)\) અને \(y\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 0\) તો \(y\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અમુક \( \alpha, \beta\in R \) માટે, ધારો કે \( A=\begin{bmatrix}\alpha&2\\ 1&2\end{bmatrix} \) અને \( B=\begin{bmatrix}1&1\\ 1&\beta\end{bmatrix} \) એવા છે કે \( A^{2}-4A+2I=B^{2}-3B+I=O \). તો \( (\text{det}(\text{adj}(A^{3}-B^{3})))^{2} \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે ઉપવલય \(\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}\gt\mathrm{b}\) અને \(\mathrm{E}_2: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1, \mathrm{~A} \lt \mathrm{B}\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) સમાન છે. તેમના નાભિલંબની લંબાઈનો ગુણાકાર \(\frac{32}{\sqrt{3}}\) છે, અને \(E_1\) ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર 4 છે. જો \(E_1\) અને \(E_2\), \(A, B, C\) અને \(D\) પર મળે, તો ચતુષ્કોણ \(A B C D\) નું ક્ષેત્રફળ = __________JEE Mains 2025 Hard
- \(\int\limits_0^1 {x\,{{\cot }^{ - 1}}\,\left( {1 - {x^2} + {x^4}} \right)} dx\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\int \limits_{1}^{2} e ^{ x } \cdot x ^{ x }\left(2+\log _{ e } x \right) d x\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- જો \(a, b , c \in R\) એવા હોય કે જેથી \(a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}=1\) અને \(a \cos \theta=b \cos \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=\operatorname{ccos}\left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)\) જ્યાં \(\theta=\frac{\pi}{9},\) હોય તો સદીશો \(a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}\) અને \(b \hat{i}+c \hat{j}+a \hat{k}\) વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે રેખા \( L_{1} \) એ સદિશ \( -3\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k} \) ને સમાંતર છે અને બિંદુ (2, 6, 7) માંથી પસાર થાય છે તથા રેખા \( L_{2} \) એ સદિશ \( 2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k} \) ને સમાંતર છે અને બિંદુ (4, 3, 5) માંથી પસાર થાય છે. જો રેખા \( L_{3} \) એ સદિશ \( -3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k} \) ને સમાંતર હોય અને રેખાઓ \( L_{1} \) અને \( L_{2} \) ને અનુક્રમે C અને D બિંદુએ છેદે, તો \(|\overrightarrow{ CD }|^2\) = ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
- સમતલએ બિંદુ \((3, 2, 0)\) અને રેખા \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z - 3}}{4}\) સમાવતું હોય તો તે . . . બિંદુ ને સમાવે.JEE Mains 2015 Hard