JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\int \limits_{1}^{2} e ^{ x } \cdot x ^{ x }\left(2+\log _{ e } x \right) d x\) ની કિમત શોધો
- A \(e (4 e +1)\)
- B \(e(2 e-1)\)
- C \(4 e^{2}-1\)
- D \(e (4 e -1)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(e (4 e -1)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int_{1}^{2} e ^{x} \cdot x ^{ x }\left(2+\log _{ e } x \right) d x\) \(\int_{1}^{2} e ^{ x }\left(2 x ^{ x }+ x ^{ x } \log _{ e } x \right) d x\) \(\int_{1}^{2} e ^{ x }(\frac{ x ^{ x }}{f( x )}+\underbrace{ x ^{ x }\left(1+\log _{ e } x \right)}_{f^{(}( x )}) d x\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(I=\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{\sqrt{2 x^{3}-9 x^{2}+12 x+4}},\) હોય તોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(A\) કક્ષા \(3\) વાળો એવો યોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી \(\operatorname{det}(A)=3\) અને \(\operatorname{det}\left(\operatorname{adj}\left(-4 \operatorname{adj}\left(-3 \operatorname{adj}\left(3 \operatorname{adj}\left((2 \mathrm{~A})^{-1}\right)\right)\right)\right)\right)=2^{\mathrm{m}} 3^{\mathrm{n}}\) હોય, તો \(\mathrm{m}+2 \mathrm{n}=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- જો \(A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 0 & -1\end{array}\right]\) હોય તો \(\operatorname{det}\left( A ^{4}\right)+\operatorname{det}\left( A ^{10}-(\operatorname{Adj}(2 A ))^{10}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}\) અને \(\frac{x+2}{-3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-4}{4}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\frac{44}{\sqrt{30}}\) હોય, તો \(|\lambda|\) ની શક્ય મહતમ કિંમત ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(|1\) - \(\left.\mathrm{i}\right|^x=2^x\) ના ઉકેલોની સંખ્યા \(\alpha\) અને \(\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (\mathrm{z})}\right)\), જ્યાં \(\mathrm{z}=\frac{\pi}{4}(1+\mathrm{i})^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi} \mathrm{i}}{\sqrt{\pi}+\mathrm{i}}+\frac{\sqrt{\pi}-\mathrm{i}}{1+\sqrt{\pi} \mathrm{i}}\right), \mathrm{i}=\sqrt{-1}\) તો \((\alpha, \beta)\) નું \(4 x-3 y=7\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- છ બાજુવાળો પાસા એવી રીતે છે કે જેથી \(3 \times P (\) અવિભાજ્ય સંખ્યા \()=6 \times P (\) ગુણિત સંખ્યા \()=2 \times P (1)\) થાય. અહી \(X\) એ યાર્દચ્છિક ચલ છે જે મળતો અંક પૂર્ણવર્ગ હોય . જો પાસાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે તો \(X\) મધ્યક મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(k\) ની કેટલી કિમંતો માટે રેખાઓની સંહતિ \((k + 2) x + 10y = k,\,\,kx + (k + 3)y = k - 1\) ને એકપણ ઉકેલ ન ધરાવે ?JEE Mains 2018 Hard
- એક વર્ગમાં દસ છોકરાઓ \(B_{1}, B_{2}, \ldots ., B_{10}\) અને પાંચ છોકરીઓ \(G_{1}\), \(G _{2}, \ldots, G _{5}\) છે. તો \(B_{1}\) અને \(B_{2}\) બંને એક સાથે એક સમૂહ માં ન આવે,તે રીતે ત્રણ છોકરીઓના કેટલા સમૂહ બનાવી શકાય?JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(x = 9\) એ એક ઉપવલય \(E\) ની નિયમક રેખા છે, જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને ઉત્કેન્દ્રતા \(\dfrac{1}{3}\) છે. ધારો કે \(P(\alpha, 0)\), જ્યાં \(\alpha > 0\), એ \(E\) નું એક નાભિકેન્દ્ર છે અને \(AB\) એ \(P\) માંથી પસાર થતી જીવા છે. તો \(AB\) ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો :JEE Mains 2026 Medium
- જો વિધેય \(f:\left( {0,\infty } \right) \to \left( {0,\infty } \right)\) ; \(f\left( x \right) = \left| {1 - \frac{1}{x}} \right|\) દ્વારા આપેલ હોય તો \(f\) એ . . . ..JEE Mains 2019 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x^{2} d y+\left(y-\frac{1}{x}\right) d x=0 \quad ; x>0\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે અને \(\mathrm{y}(1)=1\) હોય તો \(\mathrm{y}\left(\frac{1}{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f(x)\) એ બહુપદ્દી વિધેય છે કે જેથી \(f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64\). તો , \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}\) ની કિમત ....... છે.JEE Mains 2022 Medium