JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
સંકલિત \(\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\left(\dfrac{32\cos^4 x}{1 + e^{\sin x}}\right)dx\) નું મૂલ્ય છે:
- A \(4\pi + 2\)
- B \(3\pi + 8\)
- C \(3\pi + 4\)
- D \(4\pi + 3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(3\pi + 8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે \(I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \dfrac{32\cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} dx\) નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ \(\int_{-a}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} (f(x) + f(-x)) dx\) નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\left(\sqrt{x}-\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^n, n \leq 15\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાંનો અચળ પદ ધારોકે \(\alpha\) છે. જો વિસ્તરણમાં ના બાકીના પદો સહગુણકોનો સરવાળો \(649\) હોય અને \(x^{-n}\) નો સહગુણક \(\lambda \alpha\) હોય, તો \(\lambda=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+\frac{x+a}{y-2}=0, y(1)=0\) દ્વારા બનતા વક્ર \(C\) નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(4 \pi\) છે. અહી બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) એ વક્ર \(C\) અને \(y\)-અક્ષના છેદબિંદુઓ છે. જો વક્ર \(C\) ના \(P\) અને \(Q\) આગળના અભિલંબ \(x\)-અક્ષને બિંદુઓ \(R\) અને \(S\) માં છેદે છે. તો રેખાખંડ \(RS\) ની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણ \(e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0, x \in R\) ને:JEE Mains 2023 Hard
- વક્ર \(y \leq 4 x^{2}, x^{2} \leq 9 y\) અને \(y \leq 4\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- પ્રદેશ \(S=\left\{(x, y): y^{2} \leq 8 x, y \geq \sqrt{2} x, x \geq 1\right\}\) ક્ષેત્રફળ.......... છેJEE Mains 2022 Medium
- સમીકરણ \(\sqrt {3 {x^2} + x + 5} = x - 3\) માટે \(x\) ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો સંખ્યા ....... છે ?JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}\) જ્યાં \(R(z)\) અને \(I(z)\) એ અનુક્રમે \(z\) ના વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગ દર્શાવે છે તો ......JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે સાત અવલોકનો \(2, 4, \alpha, 8, \beta, 12, 14\) નો મધ્યક અને વિચરણ, જ્યાં \(\alpha < \beta\) છે, અનુક્રમે \(8\) અને \(16\) છે. તો, દ્વિઘાત સમીકરણ કે જેના બીજ \(3\alpha + 2\) અને \(2\beta + 1\) છે તે કયું છે :JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(x^2+x+1=0\) નું એક ઉકેલ \(\alpha\) છે, અને કેટલાક \(a\) અને \(b\) ∈ \(\mathbb{R}\) માટે, \(\left[\begin{array}{lll}4 & \mathrm{a} & \mathrm{b}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & 16 & 13 \\ -1 & -1 & 2 \\ -2 & -14 & -8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 0\end{array}\right]\). જો \(\frac{4}{\alpha^4}\) \(+\frac{\mathrm{m}}{\alpha^{\mathrm{a}}}+\frac{\mathrm{n}}{\alpha^{\mathrm{b}}}=3\) હોય, તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો રેખીય સમીકરણો \(2x + 2y + 3z = a\) ; \(3x - y + 5z = b\) ; \(x - 3y + 2z = c\) કે જ્યાં \(a, b, c\) એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે તો સમીકરણોને એક કરતાં ઉકેલ માટે . . ..JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \) એવા છે કે વિધેય
\( f(x)=\begin{cases}2\alpha(x^{2}-2)+2\beta x&,x<1\\ (\alpha+3)x+(\alpha-\beta)&,x\ge1\end{cases} \)
એ તમામ \( x \in \mathbb{R} \) માટે વિકલનીય છે. તો \( 34(\alpha+\beta) \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard - ધારોકે \([t]\) એ મહત્તમ પૂણાંક \(\leq t\) દર્શાવે છે અને \(\{t\}\) એ \(t\) ની અપૂણાંક ભાગ દર્શાવે છે. વિધેય \(f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}\) નું \(x=0\) આગળનું ડાબી બાજુનું લक्ष \(\alpha-\frac{4}{3}\) થાય તેવી \(\alpha\) ની પૂર્ણાંક કિંમત \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium