JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
સમતલ \(E\) એ બંને સમતલો \(2 x -2 y + z =0\) અને \(x - y +2 z =4\) ને લંબ છે અને બિંદુ \(P (1,-1,1)\) માંથી પસાર થાય છે જો સમતલ \(E\) એ બિંદુ \(Q(a, a, 2)\) થી \(3 \sqrt{2}\) અંતરે હોય તો \(( PQ )^{2}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(9\)
- B \(12\)
- C \(21\)
- D \(33\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(21\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
First plane, \(P_{1}=2 x-2 y+z=0\), normal vector \(\equiv \bar{n}_{1}=(2,-2,1)\) Second plane, \(P_{2} \equiv x-y+2 z=4\), normal vector \(\equiv \bar{n}_{2}=(1,-1,2)\) Plane perpendicular to \(P_{1}\) and \(P_{2}\) will have normal vector \(\bar{n}_{3}\) Where…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\mathrm{n}\) એ પાંચ ભિન્ન કર્મચારીઓને ચાર અભેદ્ય (indistinguishable) ઓફિસોમાં બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા હોય જ્યાં કોઈપણ ઓફિસમાં શૂન્ય સહિત કોઈપણ સંખ્યામાં વ્યક્તિઓ હોઈ શકે, તો \(\mathrm{n}\) = ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1-x^2 y^2\right) d x=y d x+x d y\) એક ઉકેલ વક્ર છે. જો રેખા \(x=1\) એ વક્ર \(y=y(x)\) ને \(y=2\) આગળ છેદે અને રેખા \(x=2\) એ વક્ર \(y=y(x)\) ને \(y=\alpha\) આગળ છેદે, તો \(\alpha\) નું એક મૂલ્ય \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- દ્રીઘાત સમીકરણ \(\left( {c - 5} \right)\,{x^2} - 2cs + \left( {c - 4} \right) = 0\), \(c \ne 5\). માટે જો \(S\) એ \(c\) ની બધી પૂર્ણાંક કિમતોનો ગણ છે જ્યાં સમીકરણનો એક ઉકેલ \((0, 2)\) માં અને બીજો ઉકેલ \((2, 3)\) માં હોય તો \(S\) માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી હશે?JEE Mains 2019 Hard
- વિધેય \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{[x]^2-3[x]-10}}\) નો પ્રદેશ \(...........\) છે. (જ્યાં [x] એ \(\leq x\) અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે.)JEE Mains 2023 Hard
- અહી વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) નો \(x-\)યામએ સમીકરણ \(x^{2}-4 x-6=0\) ના બીજ છે અને બિંદુ \(P\) અને \(Q\) ના \(y-\) યામ સમીકરણ \(y ^{2}+2 y -7= 0\) ના બીજ છે. જો \(PQ\) એ વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}+2 ax +2 by + c =0\) નો વ્યાસ હોય તો \((a+b-c)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- વિધાન \(- 1:\) વિધેય \(x^2 (e^x + e^{-x})\) એ દરેક \(x > 0\) માટે વધતું વિધેય છે . વિધાન \(-2:\) વિધેય \(x^2e^x\) અને \(x^2e^{-x}\) એ દરેક \(x > 0\) માટે વધતું વિધેય છે અને બે વિધેય અંતરાલ \((a, b)\) પર વધતાં હોય તો તેમનો સરવાળો પણ અંતરાલ \((a, b)\) પર વધતું હોય.JEE Mains 2013 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે ABC એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે તથા બાજુ BC એ રેખા \(x+2 \sqrt{2} y=4\) પર છે. જો શિરોબિંદુ A ના યામ \((\alpha, \beta)\) હોય. તો \(|\alpha+\sqrt{2} \beta|\) થી નાની અથવા સમાન એવી મોટામાં મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- વિકલનીય વિધેય \(g(x)\) માટે વિધેય \(f:(a, b) \rightarrow R\) એ દ્રીતીય વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(x)=\int_{a}^{x} g(t) dt\) થાય. જો \(f(x)=0\) ને અંતરાલ \((a, b)\) પર બરાબર પાંચ બીજ હોય તો \(g(x) g^{\prime}(x)=0\) ને ઓછાંમાં ઓછા . . . ..JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે બે સમતલો \(\vec{r} \cdot(\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})=6\) અને \(\vec{r} \cdot(-6 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k})=7\) ની છેદરેખાને સમાવતું સમતલ \(P: \vec{r} \cdot \vec{a}=d\) છે. જો સમતલ \(P\) એ બિંદું \(\left(2,3, \frac{1}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય, તો \(\frac{|13 \vec{a}|^{2}}{d^{2}}\) નું મુલ્ય.........છેJEE Mains 2022 Hard
- \(ASSASSINATION\) શબ્દનો ઉપયોગ કરી ને અર્થ સહિત કે અર્થ રહિત કેટલા શબ્દ બનાવી શકાય કે જેમાં સ્વરો હંમેશા સાથે આવે ?JEE Mains 2023 Hard
- ગણ \(\{a, b, c, d\}\) પરનું સંબંધ \(R = \{(a, b), (b, c), (b, d)\}\) સામ્ય સંબંંધ બને તે માટે ઓછામાં ઓછી સંખ્યામાં ઉમેરવામા આવતા ધટકોની સંખ્યા \(............\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- \(PQ\) એ વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}=9\) નો વ્યાસ છે જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ અનુક્રમે બિંદુ \(P\) અને \(Q\) થી રેખા \(x+y=2\) સુધીનું લંબ અંતર હોય તો \(\alpha \beta\) ની મહત્તમ કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Medium