JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
એક પૂર્ણાંક \(\mathrm{n} \geq 2\) માટે, જો \((x+y)^{2 n-3}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકોનો સમાંતર મધ્યક 16 હોય, તો બિંદુ \(P\left(2 n-1, n^2-4 n\right)\) નું રેખા \(x+y=8\) થી અંતર __________ છે.
- A \(\sqrt{2}\)
- B \(2 \sqrt{2}\)
- C \(5 \sqrt{2}\)
- D \(3 \sqrt{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3 \sqrt{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((x+y)^{(2 n-3)}\) માં પદોની સંખ્યા \(\Rightarrow\left[\begin{array}{c}(2 n-3+1) \\ (2 n-2)\end{array}\right].\) \(\therefore\) બધા સહગુણકોનો સરવાળો \(=2^{2 n-3}\) (\(x=y=1\) મૂકતા) \(\therefore\) બધા સહગુણકોનો સમાંતર મધ્યક…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સંખ્યાઓ \(8,21,34,47, \ldots, 320\) નું વિચરણ __________ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો વિધેય \(f(x)\, = \frac{1}{x} - \frac{{k - 1}}{{{e^{2x}} - 1}}\), \(x\, \ne \,0\) એ \(x = 0\) આગળ સતત હોય તો જોડ \((k,f(0))\) = . . .JEE Mains 2018 Hard
- \(X-\)અક્ષ,\(Y-\)અક્ષ અને રેખા \(3 x+4 y=60\) દ્વારા એક ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો, જો \(a\) પૂર્ણાંક હોય અને \(b\) એ \(a\) નો ગુણિત હોય ત્યારે ત્રિકોણની અંદર જ આવે તેવા બિંદુઓ \(P ( a , b )\) ની સંખ્યા \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x + \lambda y - z = 0,\lambda x - y - z = 0\;,\;x + y - \lambda z = 0\) નો શૂન્યતેર ઉકેલ . . . . . માટે છે.JEE Mains 2016 Medium
- ટાવરની ટોચનો ઉતર દિશાના બિંદુ \(A\) થી ઉસ્તષેધ કોણ \(\alpha\) છે અને બિંદુ \(B\) કે જે બિંદુ \(A\) ની પશ્ચિમ દિશામાં \(9\) એકમ અંતરે છે ત્યાંથી ઉસ્તષેધ કોણ \(\cos ^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)\) છે.જો બિંદુ \(B\) નું ટાવરથી અંતર \(15\) એકમ હોય તો \(\cot \alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે, ચોરસ OABC ની બાજુની લંબાઈ 'a' છે, જ્યાં \(O\) ઉગમબિંદુ છે. તેની બાજુ OA ધન \(x\)-અક્ષ સાથે લઘુકોણ \(\alpha\) બનાવે છે અને તેના વિકર્ણોના સમીકરણો \((\sqrt{3}+1) x+(\sqrt{3}-1) y=0\) અને \((\sqrt{3}-1) x-(\sqrt{3}+1) y+8 \sqrt{3}=0\) છે. તો, \(\mathrm{a}^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(x\, = a\), \(y\, = b\), \(z\, = c\) એ રેખિય સમીકરણો \(x+8y+ 7z\,= 0\) ; \(9x+ 2y+ 3z\, = 0\) ; \(x+y+z\, = 0\) નો ઉકેલ છે કે જેથી બિંદુ \((a, b, c)\) એ સમતલ \(x + 2y + z\, = 6\) પર આવલે છે તો \(2a + b + c\) મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- ચોરસ \(ABCD\) ના બધાજ શિરોબિંદુઓ વક્ર \(x ^{2} y ^{2}=1\) પર આવેલ છે અને તેમના મધ્યબિંદુઓ પણ આ વક્ર પર આવેલ હોય તો ચોરસ \(ABCD\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે, લંબવૃત \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ના નાભિલંબની લંબાઈ 10 છે. જો તેની ઉત્કેન્દ્રતા વિધેય \(f(\mathrm{t})=\mathrm{t}^2+\mathrm{t}+\frac{11}{12}\), \(\mathrm{t} \in \mathbf{R}\) ના ન્યૂનતમ મૂલ્ય જેટલી હોય, તો \(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}, \lambda \in R\). જો \(\vec{a}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }=13 \hat{ i }-\hat{ j }-4 \hat{ k } \quad\)અને\(\quad \overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }+21=0\), તો \((\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j})+(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k})\) = .............JEE Mains 2022 Medium
- જો બિંદુ \(P ( a , 4,2), a >0\) માંથી રેખા \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{-1}\) પર દોરવામાં આવેલ લંબની લંબાઈ \(2 \sqrt{6}\) એકમ છે અને \(Q \left(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}\right)\) એ બિંદુ \(P\) નું રેખાની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે તો \(a+\sum_{i=1}^{3} \alpha_{i}\) મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\sin ^{-1} \frac{\alpha}{17}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}-\tan ^{-1} \frac{77}{36}=0,0 < \alpha < 13\) હોય, તો \(\sin ^{-1}(\sin \alpha)+\cos ^{-1}(\cos \alpha)=........\)JEE Mains 2023 Hard