JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
સમીકરણ \(\log _{(x+1)}\left(2 x^{2}+7 x+5\right)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0, x\,>\,0\) ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.
- A \(2\)
- B \(4\)
- C \(6\)
- D \(1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\log _{(x+1)}\left(2 x^{2}+7 x+5\right)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0\) \(\log _{(x+1)}(2 x+5)(x+1)+2 \log _{(2 x+5)}(x+1)=4\) \(\log _{(x+1)}(2 x+5)+1+2 \log _{(2 x+5)}(x+1)=4\) \(\text { Put } \log _{(x+1)}(2 x+5)=t\) \(t+\frac{2}{t}=3 \Rightarrow t^{2}-3 t+2=0\) \(t=1,2\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બિંદુ \((-3,-5)\) અને ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\) પરના બિંદુને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે એક વિધેય \(f:(0, \pi) \rightarrow {R}\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left(\frac{8}{7}\right)^{\frac{\tan 8 x}{\tan 7 x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ a-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+\mid \cot x)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{array}\right.\) જ્યાં \(a, b \in Z\) મુજબ આપેલ છે. જો \(x=\frac{\pi}{2}\) પર \(f\) સતત હોય, તો \(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- \(\left(\frac{\sqrt[5]{3}}{x}+\frac{2 x}{\sqrt[3]{5}}\right)^{12}, x \neq 0\) નાં વિસ્તરણમાં અચળ પદ જો \(\alpha \times 2^8 \times \sqrt[5]{3}\) હોય, તો \(25 \alpha\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \( \vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k} \), \( \vec{b}=\hat{i}+\hat{j} \) અને \( \vec{c}=\vec{a}\times \vec{b} \). ધારો કે \( \vec{d} \) એવો સદિશ છે કે જેથી \( {|\vec{d}-\vec{a}|}=\sqrt{11} \), \( {|\vec{c}\times\vec{d}|}=3 \) અને \( \vec{c} \) તથા \( \vec{d} \) વચ્ચેનો ખૂણો \( \frac{\pi}{4} \) છે. તો \( \vec{a}\cdot\vec{d} \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \(\mathrm{A}(1,-1)\) અને \(\mathrm{B}(0,2)\) આપેલ છે . જો બિંદુ \(\mathrm{P}\left(\mathrm{x}^{\prime}, \mathrm{y}^{\prime}\right)\) એવિ રીતે આપેલ છે કે જેથી ક્ષેત્રફળ \(\Delta \mathrm{PAB}=5\; \mathrm{sq}\) એકમ થાય અને જે રેખા \(3 x+y-4 \lambda=0\) પર આવેલ હોય તો \(\lambda\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(A (1,4)\) અને \(B (1,-5)\) બે બિંદુઓ છે. ધારો કે \(P\) એ વર્તુળ \((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1\) પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી \(( PA )^{2}+( PB )^{2}\) નું મહત્તમ મૂલ્ય મળે, તો બિંદુઓ \(P, A\) અને \(B\) એ ........ પર આપેલ છે.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે પરવલય \(y = x^2 + px + q\) બિંદુ \((1, -1)\) માંથી પસાર થાય છે અને તેના શિરોબિંદુ તથા \(x\)-અક્ષ વચ્ચેનું અંતર ન્યૂનતમ છે. તો \(p^2 + q^2\) નું મૂલ્ય છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(A\) એ \(3\times3\) એ સામાન્ય શ્રેણીક છે અને \((A - 3I) (A- 5I)\, = 0\), કે જ્યાં \(I\,= I_3\) અને \(O\,= O_3\). જો \(\alpha A + \beta A^{- 1}\, = 4I\), તો \(\alpha + \beta = . .. \)JEE Mains 2018 Hard
- જો \((1+x)^p(1-x)^q\) માં \(x\) તથા \(x^2\) ના સહગુણક અનુક્રમે \(4\) તથા \(-5\) હોય, તો \(2 p +3 q\) \(=.....\)JEE Mains 2023 Hard
- જો રેખાઓ \(l_2: x-y+1=0\) અને \(l_3: \alpha x+\beta y+17=0\) નો કોણ દુભાજક રેખા \(l_1: 3 y-2 x=3\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2-\alpha-\beta=.....\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે શરૂઆત શરતો \(y_1(0)=0\) અને \(y_2(0)=1\) હોય ત્યારે અનુક્રમે \(y=y_1(x)\) અને \(y=y_2(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=y+7\) ના ઉકેલ વક્રો છે. તો વક્રો \(y=y_1(x)\) અને \(y=y_2(x)\) કેટલા બિંદુુમાં છેદે ?JEE Mains 2023 Hard
- મેદાનના એક બિંદુ \(A\) થી જેટ વિમાનનો ઉત્સેધકોણ \(60^{\circ}\) છે. \(432\) કિમી\(/\)કલાક ની ઝડપે \(20\) સેકન્ડની ઉડાન પછી તે ઉત્સેધકોણ બદલાઈને \(30^{\circ}\) થાય છે. જે જેટ વિમાન અચળ ઊંચાઈએ ઉડતું હોય, તો તેની ઊંચાઈ ...... મીટર છે.JEE Mains 2021 Hard