JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
સદિશો \(\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}\) વચ્ચેનો ખૂણો લધુકોણ થાય તેવી \(\alpha\) ની ન્યુનતમ ધન પૂણાંક કિંમત ........... છે.
- A \(5\)
- B \(6\)
- C \(7\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \cos \theta=\frac{(\alpha \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}) \cdot(\alpha \hat{\mathrm{i}}+2 \alpha \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}})}{\sqrt{\alpha^2+4+4} \sqrt{\alpha^2+4 \alpha^2+4}} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે સદિશો \(\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}\) અને \(\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}\) છે. કોઈક \(\lambda, \mu \in \mathbb{R}\) માટે, ધારો કે \(\vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}\). જો \(\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10\) અને \(\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2\) હોય, તો \(|\vec{c}|^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- સમીકરણોની સંહતિ \(7 x+6 y-2 z=0\) ; \(3 x+4 y+2 z=0\) ; \({x}-2{y}-6{z}=0,\) ને.. . . . .JEE Mains 2020 Hard
- જો \(f\) બધી વાસ્તવિક સંખ્યા \(x \geq 0\) માટે અયુગ્મ વિધેય હોય તથા \(f(x)\, =3\, sin\, x + 4\, cos\, x\) હોય, તો \(f(x)\) ની કિમત \(x = - \frac{{11\pi }}{6}\) આગળ ....... થાય.JEE Mains 2014 Hard
- જો \(A\) અને \(E\) બે ઘટનાઓ આપેલ છે .
વિધાન \(- 1\): \(P\left( {E/A} \right) \geq P\left( {A/E} \right)P\left( E \right)\)
વિધાન \(-2\) : \(P\left( {A/E} \right) \geq P\left( {A \cap E} \right)\)JEE Mains 2014 Hard - સમતલ \(P\) એ સમતલો \(\overrightarrow{ r } \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{ k })=-5\) ની છેદરેખા માંથી પસાર થાય છે. જો \(P\) એ બિંદુ \((0,2,-2)\) માંથી પસાર થાય છે તો બિંદુ \((12,12,18)\) નું સમતલ \(P\) થી અંતરનો વર્ગ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- વિકલ સમીકરણ \((x^2 -y^2) \,dx + 2xydy\, = 0\) નું પાલન કરતું અને બિંદુ \((1 , 1 )\) માંથી પસાર થતું વક્ર એ . . . .JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}\) ની કિમંત \(............\) થાય.JEE Mains 2023 Medium
- જો માહિતી \(3,5,7, a, b\) નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(5\) અને \(2\) થાય તો જે ............. સમીકરણના બીજો \(a\) અને \(b\) મળેJEE Mains 2020 Hard
- \(\theta \in (0,\pi)\) ની કેટલી કિમંત માટે રેખીય સમીકરણો \(x + 3y + 7z = 0\) ; \(-x + 4y + 7z = 0\) ; \( (sin\,3\theta )x + (cos\,2\theta )y + 2z = 0\) ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે .JEE Mains 2019 Hard
- એક થેલીમાં ભિન્ન રંગ વાળા છ દડાઓ છે. બે દડાઓ પાછા મૂક્યા વગર ક્રમિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. બન્ને દડાઓ સમાન રંગના હોય તેની સંભાવના \(p\) છે. ત્યાર બાદ ચાર દડાઓ પાછા મૂકવા સાથે ક્રમિક રીતે કાઢવામાં આવે છે અને બરાબર ત્રણ દડાઓ સમાન રંગનાં હોય તેની સંભાવના \(q\) છે.જો \(p: q=m: n\), જ્યા \(m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય, તો \(m+n=............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો રેખાએ કાપેલ અંત:ખંડોને જોડતા રેખાખંડનું \(x-\) અક્ષ પાસેનું ત્રિબિંદુ \(A( 4, 3 )\) હોય તો રેખાનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{ABCD}\) અને \(AEFG\) એ અનુક્રમે \(4\) અને \(2\) એકમ બાજુઓ વાળા ચોરસો છે. બિંદૂ \(\mathrm{E}\) રેખાખંડ \(\mathrm{AB}\) પર આવેલ છે અને બિંદૂ \(F\) એ વિકર્ણ \(A C\) પર આવેલ છે. તો બિંદૂ \(F\) માંથી પસાર થતા તથા રેખાખંડો \(B C\) અને \(C D\) ને સ્પર્શતા વર્તુળ ની ત્રિજયા \(r\) એ ......... નું સમાધાન કરે છે.JEE Mains 2024 Hard