JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
રેખા \(L_1\) સદિશ \(\vec{a}=-3 \hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k}\) ને સમાંતર છે અને બિંદુ \((7,6,2)\) માંથી પસાર થાય છે તથા રેખા \(L_2\) સદિશ \(\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}\) ને સમાંતર છે અને બિંદુ \((5,3,4)\) માંથી પસાર થાય છે. રેખાઓ \(L_1\) અને \(L_2\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર ___ છે.
- A \(\frac{23}{\sqrt{38}}\)
- B \(\frac{21}{\sqrt{57}}\)
- C \(\frac{23}{\sqrt{57}}\)
- D \(\frac{21}{\sqrt{38}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{23}{\sqrt{38}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{aligned} & L_1:(7 \hat{i}+6 \hat{j}+2 k)+\lambda(-3 \hat{i}+2 \hat{j}+4 k) \\ & L_2:(5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 k)+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+3 k)\end{aligned}\) વિષમતલીય રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\left(1+2 x-3 x^3\right)\left(\frac{3}{2} x^2-\frac{1}{3 x}\right)^9\) નાં વિસ્તરણમાં અચળ પદ જો \(\mathrm{p}\) હોય, તો \(108 \mathrm{p} =\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- વિધાનો વિધાન \(I\): કોઈ બે શુન્યેતર સંકર સંખ્યાઓ \(z_1, z_2\) માટે \(\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\left|\frac{z_1}{\left|z_1\right|}+\frac{z_2}{\left|z_2\right|}\right| \leq 2\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\) અને વિધાન \(II\) : જો \(x, y, z\) એ ત્રણ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય તથા \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) એ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી \(\frac{\mathrm{a}}{|y-z|}=\frac{\mathrm{b}}{|z-x|}=\frac{\mathrm{c}}{|x-y|}\) તો \(\frac{\mathrm{a}^2}{y-z}+\frac{\mathrm{b}^2}{z-x}+\frac{\mathrm{c}^2}{x-y}=1\)JEE Mains 2024 Hard
- ત્રણ એકમ સદિશો \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) એ \({|\vec{a}-\vec{b}|^2}+{|\vec{b}-\vec{c}|^2}+{|\vec{c}-\vec{a}|^2}=9\) તથા \({|2 \vec{a}+k \vec{b}+k \vec{c}|}=3\), નું સમાધાન કરે, તો \(k\) નું ધન મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\hat x,\,\hat y\) અને \(\hat z\) એ ત્રણ એકમ સદીશ છે તો \({\left| {\hat x + \hat y} \right|^2}\, + \,{\left| {\hat y + \hat z} \right|^2}\, + \,{\left| {\hat z + \hat x} \right|^2}\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0\) હોય તો \(8(\alpha+\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ગણ \(\{1,2,3, \ldots \ldots, 40\}\) માંથી ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ વધતી ગુણોત્તર શ્રેણી (G.P.) માં હોય તેની સંભાવના \(\frac{m}{n}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m+n\) = __________JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(A, B\) અને \(C\) એ પરવલય \(y^2=6 x\) પરનો ત્રણ બિંદુઓ છે અને રેખાખંડ \(A B\) એ \(C\) માંથી પસાર થતી અને \(x\)-અક્ષ ને સમાંતર એવી રેખા \(L\) ને બિંદુુ \(D\) માં મળે છે . ધારો કે \(A\) અને \(B\) પરથી \(L\) પરના લંબપાદ અનુક્રમે \(M\) અને \(N\) છે. તો \(\left(\frac{A M \cdot B N}{C D}\right)^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+\alpha z=2\) \(3 x+y+z=4\) \(x+2 z=1\) ને અનન્ય ઉએેલ \(\left( x ^{*}, y ^{*}, z ^{*}\right)\) છે. જો \(\left(\alpha, x ^{*}\right),\left( y ^{*}, \alpha\right)\) અને \(\left( x ^{*},- y ^{*}\right)\) તો \(\alpha\)સમરેખ બિંદુઓ હોય. તો \(\alpha\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનાં નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો ........ છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(6\) અવલોકનો \(a\), \(b,\) \(68,\) \(44,\) \(48,\) \(60\) ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(55\) અને \(194\) છે. જો \(a > b,\) તો \(a +\) \(3 b =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(S=\{1,2,3,4,5,6\} \) આપેલ છે. તો યાર્દચ્છિક પસંદ કરેલ વ્યાપ્ત વિધેય \(\mathrm{g} : \mathrm{S} \to \mathrm{S}\) કે જે \(g(3)=2 g(1)\) નું સમાધાન કરે છે તો તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- પરવલય \(x^2 = 4y\) ના જીવા ની લંબાઈ મેળવો જેનું સમીકરણ \(x - \sqrt 2y + 4\sqrt 2 = 0\) છેJEE Mains 2019 Hard
- શિરોબિંદુઓ \(A(2,1), B(0,0)\) અને \(C(t, 4), t \in[0,4]\) વાળા ત્રિકોણો ધ્યાને લો. જો આવા ત્રિકોણોની મહત્તમ તથા ન્યૂનત્તમ પરિમિતિઓ અનુક્રમે \(t=\alpha\) અને \(t=\beta\) પાસે મળે,તો \(6 \alpha+21 \beta=.....\)JEE Mains 2023 Hard