JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
કોઈ સમય \('t'\) એ કોઈ ચોક્કસ જીવની વસ્તી \(P = P ( t )\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ dP }{ dt }=0.5 P -450 .\) ને અનુસરે છે. જે \(P (0)=850,\) હોય, તો વસ્તી શૂન્ય થાય તે સમય ............. થશે.
- A \(\log _{ e } 18\)
- B \(\log _{ e } 9\)
- C \(\frac{1}{2} \log _{ e } 18\)
- D \(2 \log _{ e } 18\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(2 \log _{ e } 18\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{ dP }{ dt }=0.5 P -450\) \(\Rightarrow \quad \int_{0}^{ t } \frac{ dp }{ P -900}=\int_{0}^{ t } \frac{ dt }{2}\) \(\Rightarrow \quad[\ell n | P ( t )-900|]_{0}^{ t }=\left[\frac{ t }{2}\right]_{0}^{ t }\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0\end{array} ;\right.\) તો \(x=0\) પરJEE Mains 2023 Hard
- એક ઉમેદવારને પરીક્ષા આપવા પરીક્ષા કેન્દ્ર પર જવાનું છે. ઉમેદવાર બસ, સ્કૂટર અને કારમાંથી ફક્ત એક જ વાહનનો ઉપયોગ આખા અંતર માટે કરે છે. ઉમેદવાર બસ, સ્કૂટર અને કાર દ્વારા જાય તેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે \(\dfrac{2}{5}\), \(\dfrac{1}{5}\) અને \(\dfrac{2}{5}\) છે. ઉમેદવાર જો બસ, સ્કૂટર અને કારનો ઉપયોગ કરે તો પરીક્ષા કેન્દ્ર પર મોડા પહોંચે તેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે \(\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{3}\) અને \(\dfrac{1}{4}\) છે. ઉમેદવાર પરીક્ષા કેન્દ્ર પર મોડા પહોંચ્યો છે, તે ઘટના આપી હોય, તો ઉમેદવાર બસ દ્વારા મુસાફરી કરી હોય તેની સંભાવના છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{\sin 3 x+\alpha \sin x-\beta \cos 3 x}{x^3}, x \in {R}\), એ \(x=0\) પાસે સતત હોય, તો \(f(0) =\) .........JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(r_k=\frac{\int_0^1\left(1-x^7\right)^k d x}{\int_0^1\left(1-x^7\right)^{k+1} d x}, k \in \mathrm{N}\). તો \(\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{7\left(r_k-1\right)}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે વક્ર \(9 x^2+16 y^2=144\) નો સ્પર્શક યામાક્ષો ને બિંદુ ઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે. તો, રેખાખંડ \(AB\)ની ન્યૂનતમ લંબાઈ \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A\) અને \(B\) બે સાન્ત ગણ છે, જેમાં અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) ઘટકો છે. ગણ \(A\) ના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા, ગણ \(B\) ના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા કરતાં 56 વધુ છે. તો બિંદુ \(P ( m , n )\) નું બિંદુ \(Q (-2,-3)\) થી અંતર કેટલું છે?JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- રેખા \(L_1\) બિંદુ \((1,2,3)\) માંથી પસાર થાય છે અને Z-અક્ષને સમાંતર છે. રેખા \(\mathrm{L}_2\) બિંદુ \((\lambda, 5,6)\) માંથી પસાર થાય છે અને \(y\)-અક્ષને સમાંતર છે. ધારો કે \(\lambda=\lambda_1, \lambda_2, \lambda_2 \lt \lambda_1\) માટે, બે રેખાઓ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર 3 છે. તો બિંદુ \(\left(\lambda_1, \lambda_2, 7\right)\) નું રેખા \(\mathrm{L}_1\) થી અંતરનો વર્ગ કેટલો હશે?JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\mathrm{x}=\sum\limits_{\mathrm{n}=0}^{\infty}(-1)^{\mathrm{n}} \tan ^{2 \mathrm{n}} \theta\) અને \(0<\theta<\frac{\pi}{4}\) માટે \(\mathrm{y}=\sum\limits_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \cos ^{2 \mathrm{n}} \theta,\) હોય તો . . .JEE Mains 2020 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e^{y} \frac{d y}{d x}-2 e^{y} \sin x+\sin x \cos ^{2} x=0, y\) \(\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\). If \(y(0)=\log _{e}\left(\alpha+\beta e^{-2}\right)\) દર્શાવે છે તો \(4(\alpha+\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- દરેક સાત અંકો \(1, 2, 2, 2, 3, 3, 5\) નો ઉપયોગ કરીને બનતી સાત અંકી વિષમ સંખ્યાઓની સંખ્યા \(................\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}\right)^{18}\) ના વિસ્તરણમાં સાતમા અને તેરમા પદ્દોના સહગુણકો અનુક્રમે \(\mathrm{m}\) અને \(\mathrm{n}\) છે. તો \(\left(\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}\right)^{\frac{1}{3}} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે વિધેય \(\left(1+x\left(\lambda^2-x^2\right)\right)\) નું સ્થાનીય ન્યૂનતમ બિંદુ \(\frac{x^2+x+2}{x^2+5 x+6}<0\) નું સમાધાન કરે તેવી \(\lambda\) ની તમામ ધન કિંમતોનો ગણ \((\alpha, \beta)\) છે. તો \(\alpha^2+\beta^2=\) .............JEE Mains 2024 Hard