JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
ધારો કે \(\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2}\left(\alpha x+\log _{\mathrm{e}}|\beta \sin x+\gamma \cos x|\right)+C\), જ્યાં \(\mathrm{C}\) એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો \(\alpha+\frac{\gamma}{\beta}\) = ............
- A \(3\)
- B \(1\)
- C \(4\)
- D \(7\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} d x=\int \frac{2 \cos x-\sin x}{3 \cos x+\sin x} d x \) \( 2 \cos x-\sin x=A(3 \cos x+\sin x)+B(\cos x-3 \sin x) \) \( 3 A+B=2 \) \( A-3 B=-1\) \( \Rightarrow \mathrm{A}=\frac{1}{2}, \mathrm{~B}=\frac{1}{2} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(B\) એ \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(B^2 = 0\), તો \(|( I+ B)^{50} -50B|\) = . . .JEE Mains 2014 Hard
- સમીકરણ \(\left(\frac{9}{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}+2\right)\left(\frac{2}{x}-\frac{7}{\sqrt{x}}+3\right)=0\) ના ઉકેલોની સંખ્યા છે:JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(C\) એ \((2,0)\) પર કેન્દ્રિત અને ઉપવલય \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1\) ની અંદર અંતઃવૃત મોટામા મોટુ વર્તુળ છ. જો \((1,a)\) એ \(C\) પર આવેલ હોય, તો \(10 \alpha^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\sin ^{-1} \frac{\alpha}{17}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}-\tan ^{-1} \frac{77}{36}=0,0 < \alpha < 13\) હોય, તો \(\sin ^{-1}(\sin \alpha)+\cos ^{-1}(\cos \alpha)=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}\) જો સદિશ \(\vec{d}\) એ \(\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}\) અને \(\vec{d} \cdot \vec{a}=24\) નું સમાધાન કરે, તો \(|\vec{d}|^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(y = y\left( x \right)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sin x\frac{{dy}}{{dx}} + ycos\;x = 4x\;\), \(x \in \left( {0,\pi } \right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) તો \(y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = .\;.\;..\;\) .JEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(PQR\) એ ત્રિકોણ છે. બિંદુુો \(A, B\) અને \(C\) એ અનુક્રમે બાજુઓ \(QR, RP\) અને \(PQ\) પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી \(\frac{ QA }{ AR }=\frac{ RB }{ BP }=\frac{ PC }{ CQ }=\frac{1}{2}\).તો ક્ષેત્રફળ \((\triangle PQR)\) / ક્ષેત્રફળ \((\triangle ABC)=..............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(a, b, c\) એ વિષમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય તો \(\left| \begin{array}{*{20}{c}}
a&b&c\\
b&c&a\\
c&a&b
\end{array} \right|\) એ . . .JEE Mains 2013 Hard - \(x, y, z\) માં સુરેખ સમીકરણોની પ્રણાલીનો વિચાર કરો:
\(x + 2y + tz = 0\),
\(6x + y + 5tz = 0\),
\(3x + t^2 y + f(t) z = 0\),
જ્યાં \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે. જો આ પ્રણાલીને બધા જ \(t \in \mathbb{R}\) માટે અનંત ઉકેલો હોય, તો \(f\)JEE Mains 2026 Hard - સમીકરણ \(x|x|-5|x+2|+6\) = 0ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \((\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-1}+(\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-2}(\mathrm{x}+2)+ \) \( (\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-3}(\mathrm{x}+2)^2+\ldots . .+(\mathrm{x}+2)^{\mathrm{n}-1}\) માં \(x^r\) નો સહગુણક \(\alpha_{\mathrm{r}}\) છે. જો \(\sum_{\mathrm{r}-0}^{\mathrm{n}} \alpha_{\mathrm{r}}=\beta^{\mathrm{n}}-\gamma^{\mathrm{n}}, \beta, \gamma \in \mathrm{N}\), તો \(\beta^2+\gamma^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- બિંદુઓ \((0,-1,2)\) અને \((-1,2,1)\) માંથી પસાર થતો, તથા \((5,1,-7)\) અને \((1,-1,-1)\) માંથી પસાર થતી રેખા ને સમાંતર એવી સમતલ \(.......\) બિંદુમાંથી પણ પસાર થશે.JEE Mains 2023 Hard