JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો \(\int \limits_{\frac{1}{3}}^3\left|\log _e x\right| d x=\frac{m}{n} \log _e\left(\frac{n^2}{e}\right)\),જ્યાં \(m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક સંખ્યાઆો છે, તો \(m^2+n^2-5=.........\)
- A \(20\)
- B \(21\)
- C \(22\)
- D \(24\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(20\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int \limits_{\frac{1}{3}}^3|\operatorname{nx}| dx =\int \limits_{\frac{1}{3}}^1(-\ell nx ) dx +\int_1^3(\ell nx ) dx\) \(=-[ x \ell nx - x ]_{\ell / 3}^1+[ x \ell nx - x ]_1^3\) \(=-\left[-1-\left(\frac{1}{3} \ell \ln \frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)\right]+[3 \ln 3-3-(-1)]\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બે ગણ \(A\) અને \(B\) નો વિચાર કરો, પ્રત્યેકમાં સમાંતર શ્રેણી (A.P.) માં ત્રણ સંખ્યાઓ છે. ધારો કે ગણ \(A\) ના ઘટકોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે 36 અને \(p\) છે અને ગણ \(B\) ના ઘટકોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે 36 અને \(q\) છે. ધારો કે \(A\) અને \(B\) માંની સમાંતર શ્રેણીઓના સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે \(d\) અને \(D\) છે, કે જેથી \(D=d+3, d \gt 0\). જો \(\frac{p+q}{p-q}=\frac{19}{5}\) હોય, તો \(p-q\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે બિંદુ A, બિંદુઓ \(P(-1,-1,2)\) અને \(Q(5,5,10)\) ને જોડતા રેખાખંડનું આંતરિક રીતે \(\mathrm{r}: 1(\mathrm{r}\gt0)\) ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો O એ ઉગમબિંદુ હોય અને \((\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}})-\frac{1}{5}|\overrightarrow{\mathrm{OP}} \times \overrightarrow{\mathrm{OA}}|^2=10\) હોય, તો r નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારોકે \(a_1, a_2, a_3, a_4\) એ ચાર પદોની એવી એક સમાંતર શ્રેણી છે કે જ્યાં સમાંતર શ્રેણીના પ્રત્યેક પદો તથા તેમનો સામાન્ય તફાવત \(l\) પૂર્ણાંક છે. જો \(a_1+a_2+a_3+a_4=48\) અને \(a_1 a_2 a_3 a_4+l^4=361\) હોય, તો સમાંતર શ્રેણીનું મોટામાં મોટું પદ ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- \(\left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}\right)^{18}\) ના વિસ્તરણમાં સાતમા અને તેરમા પદ્દોના સહગુણકો અનુક્રમે \(\mathrm{m}\) અને \(\mathrm{n}\) છે. તો \(\left(\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}\right)^{\frac{1}{3}} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{\sqrt 3 \,\cos \,x + \sin \,x}}{{\cos \,x - \sqrt 3 \,\sin \,x}}} \right)} \right)^2}\) , \(x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) તો \(\frac{{dy}}{{dx}}\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- એક માણસનો નિશાન તાકવાની સંભાવના \(\frac{1}{10}\) છે ઓછામાં ઓછા કેટલી વખત નિશાન તાકવું પડે કે જેથી તેમાં ઓછામાં ઓછી એક વખત નિશાન તાકવાની સંભાવના \(\frac{1}{4}\) કરતાં વધારે મળે ?JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+1\right)(n+1)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+4\right)(n+2)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+9\right)(n+3)}+\ldots+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+n^{2}\right)(n+n)}\right)\) નું મૂલ્ય = ........JEE Mains 2022 Hard
- દ્રીપદી વિતરણમાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(\alpha\) અને \(\frac{\alpha}{3}\) છે. જો \(P(X=1)=\frac{4}{243}\) હોય તો \(P ( X =4\) અથવા \(5)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\int\limits_{-2}^{2} \frac{\left|x^{3}+x\right|}{\left(e^{x|x|}+1\right)} d x\)ની કિંમત \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- બિંદુ \((3, 5)\) નું રેખા \(x-y +1=0\) માં પ્રતિબિંબ એ ............. પર આવેલું છે.JEE Mains 2021 Medium
- વર્તુળ \(S: 36 x^{2}+36 y^{2}-108 x+120 y+C=0\) આપેલ છે કે જેથી તે કોઈપણ અક્ષને સ્પર્શતું નથી કે છેદતું નથી. જો રેખાઓ \(x-2 y=4\) અને \(2 x-y=5\) નું છેદબિંદુ વર્તુળ \(S\) ની અંદરની બાજુએ આવેલ હોય તો . . .JEE Mains 2021 Hard
- સંખ્યાઓ \(8,21,34,47, \ldots, 320\) નું વિચરણ __________ છે.JEE Mains 2025 Easy