JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
\(\mathrm{k}\,>\,-1\) ની કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણ \(\left(3 x^{2}+4 x+3\right)^{2}-(k+1)\left(3 x^{2}+4 x+3\right)\) \(\left(3 x^{2}+4 x+2\right)+k\left(3 x^{2}+4 x+2\right)^{2}=0\) ને વાસ્તવિક ઉકેલો મળે.
- A \(\left(1, \frac{5}{2}\right]\)
- B \([2,3)\)
- C \(\left[-\frac{1}{2}, 1\right)\)
- D \(\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]-\{1\}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\left(1, \frac{5}{2}\right]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(3 x^{2}+4 x+3\right)^{2}-(k+1)\left(3 x^{2}+4 x+3\right)\left(3 x^{2}+4 x+2\right)+\mathrm{k}\left(3 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+2\right)^{2}=0\) Let \(3 x^{2}+4 x+3=a\) and \(3 x^{2}+4 x+2=b \Rightarrow b=a-1\) Given equation becomes…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો રેખાઓ \(L _1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{b}\) તથા \(L _2: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{c}\) ની દિશામાં, બિંદુ (1, 2 ,a) ના રેખા \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}\) થી અંતરો સમાન હોય, તો a + b + c = ___ .JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે બે રેખાઓના દિક્કોસાઈનો સમીકરણો \(4 l+ m - n =0\) અને \(2 m n+10 n l+3 l m=0\) નું સમાધાન કરે છે. તો આ રેખાઓ વચ્ચેના લઘુકોણનું કોસાઈન ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - cos2x} \right)\left( {3 + \cos x} \right)}}{{x\;tan4x}}\) =JEE Mains 2015 Medium
- જો \(y = y ( x )\) એ વિકલ સમીકરણ \(2 x^{2} \frac{d y}{d x}-2 x y+3 y^{2}=0 \quad\) નો એવો ઉકેલ છે કે જ્યાં \(y(e)=\frac{e}{3}\), તો \(y(1)\) = ..............JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે રેખાઓ \(L: \frac{x-5}{-2}=\frac{y-\lambda}{0}=\frac{z+\lambda}{1}, \lambda \geq 0\) અને \(L_1: x+1=y-1=4-z\) વચ્ચેનું લધુતમ અંતર \(2 \sqrt{6}\) છે.જો \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ \(L\) પર હોય, તો નીચેનાં પૈકી કયું શક્ય નથી ?JEE Mains 2023 Hard
- જો \({\left( {10} \right)^9} + 2{\left( {11} \right)^1}{\left( {10} \right)^8} + 3{\left( {11} \right)^2}{\left( {10} \right)^7} + ..\;.\;.\;.\; + 10\left( {{{11}^9}} \right) = \;k{\left( {10} \right)^9}\) તો \(k \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(sin\,10^o\) \(sin\,30^o\) \(sin\,50^o\) \(sin\,70^o\) ની કિમત ....... થાય.JEE Mains 2019 Hard
- '\(MANKIND\)' નો ડિક્શનરી ક્રમાંક મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\alpha \hat{i}+10 \hat{j}+13 \hat{k}, 6 \hat{i}+11 \hat{j}+11 \hat{k}, \frac{9}{2} \hat{i}+\beta \hat{j}-8 \hat{k}\) સ્થાન સદિશો વાળા બિંદુુ સમરેખ હોય, તો \((19 \alpha-6 \beta)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(0 < \theta < \pi / 2\) માટે, જો અતિવલય \(\mathrm{x}^2-\mathrm{y}^2 \operatorname{cosec}^2 \theta=5\) ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય \(x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta+y^2=5\) ની ઉત્કેન્દ્રતાથી \(\sqrt{7}\) ગણી હોય, તો \(\theta\) નું મૂલ્ય શોધો :JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\cot ^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} 8+\cot ^{-1} 18\) \(+\cot ^{-1} 32+\ldots . .\) \(100\) પદો સુધી હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f:[0,3] \rightarrow\) A એ \(f(x)=2 x^3-15 x^2+36 x+7\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને \(g:[0, \infty) \rightarrow B\) એ \(\mathrm{g}(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો બંને વિધેયો વ્યાપ્ત હોય અને \(\mathrm{S}=\{x \in \mathbf{Z}: x \in \mathrm{~A}\) અથવા \(x \in \mathrm{~B}\}\) હોય, તો \(\mathrm{n}(\mathrm{S})\) = ___JEE Mains 2025 Medium