enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(z\) માટે \(\left| z \right| = 1\) અને \(z = 1 - \vec z\) તો. વિધાન \(1\) : \(z\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. વિધાન \(2\) : \(z\) નો મુખ્ય કોણાંક \(\frac{\pi }{3}\) છે.
- A વિધાન \(1\) સાચું છે વિધાન \(2\) પણ સાચું છે. તથા વિધાન \(2\) એ વિધાન \(1\) ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
- B વિધાન \(1\) ખોટું છે. પરંતુ વિધાન \(2\) સાચું છે.
- C વિધાન \(1\) સાચું છે. પરંતુ વિધાન \(2\) ખોટું છે.
- D વિધાન \(1\) સાચું છે વિધાન \(2\) પણ સાચું છે. પરંતુ વિધાન \(2\) એ વિધાન \(1\) ની સાચી સમજૂતી આપતું નથી.
Answer & Solution
Correct Answer
(B) વિધાન \(1\) ખોટું છે. પરંતુ વિધાન \(2\) સાચું છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(z=x+i y\), \(\bar{z}=x-i y\) Now, \(z=1-\bar{z}\) \(\Rightarrow \,\, x+i y=1-(x-i y)\) \(\Rightarrow \,\, 2 x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{2}\) Now, \(|z|=1 \Rightarrow x^{2}+y^{2}=1 \Rightarrow y^{2}=i-x^{2}\) \(\Rightarrow \,y=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\) Now,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(a\) ની મહતમ કિમંત \(\bar{a}\) માટે વિધેય \(f_{a}(x)=\tan ^{-1} 2 x-3 a x+7\) એ અંતરાલ \(\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)\) પર ઘટતું વિધેય નથી તો \(f_{a}\left(\frac{\pi}{8}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}\) અને \(\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) આપેલ ત્રણ સદિશો છે. ધારોકે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) ના સમતલમાં સદિશ \(\vec{v}\) આવેલો છે, જેનું \(\vec{c}\) પરના પ્રક્ષેપનું માન \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) છે. જો \(\vec{v} \cdot \hat{j}=7\) હોય, તો \(\vec{v} \cdot(\hat{i}+\hat{k})=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{A}(4,-2), \mathrm{B}(1,1)\) અને \(\mathrm{C}(9,-3)\) એ ત્રિકોણ \(A B C\) ના શિરોબિંદુઓ છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ AFDE નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ, જેના શિરોબિંદુઓ \(\mathrm{D}, \mathrm{E}\) અને F અનુક્રમે ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ \(\mathrm{BC}, \mathrm{CA}\) અને AB પર આવેલા છે, તે __________ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો \((1+x)^n\) નાં વિસ્તરણામાં \(x^4, x^5\) અને \(x^6\) નાં સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો \(n\) નું મહતમ મૂલ્ય .......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો એક ઉપવલયના લઘુ અક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતરના એક ચતુર્થાંશ બરાબર હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા:JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(A=\{(\alpha, \beta) \in \mathbf{R} \times \mathbf{R}:|\alpha-1| \leq 4 \text { and }|\beta-5| \leq 6\}\) અને \(B=\{(\alpha, \beta) \in \mathbf{R} \times\) \(\mathbf{R}: 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\}\)JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\alpha, \beta \in {N}\) એ સમીકરણ \(x^2-70 x+\lambda=0\), જ્યાં \(\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{3} \notin {N}\), ના બીજ છે. જો \(\lambda\) શક્ય ન્યૂનતમ મૂલ્ય લે, તો \(\frac{(\sqrt{\alpha-1}+\sqrt{\beta-1})(\lambda+35)}{|\alpha-\beta|} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f\left( x \right)\) એ \( x=1 \) અને \( x=2\) આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો ધરાવતી ચાર ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 + \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}} \right] = 3\),તો \(f\left( 2 \right)\) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- ધારોકે \(Q ( a , b , c )\) એ બિંદુ \(P (3,2,1)\) નું રેખા \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}\) પરનું પ્રતિબિબ છે. તો Q નું રેખા \(\frac{x-9}{3}=\frac{y-9}{2}=\frac{z-5}{-2}\) થી અંતર ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- અહી \(A=\{0,1,2,3,4,5,6,7\} \) આપેલ છે. જો એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય \(f: A \rightarrow A\) ની સંખ્યા મેળવો કે જેથી \(f(1)+f(2)=3-f(3)\) થાય.JEE Mains 2021 Hard
- પ્રદેશ \(R = \{(x, y): xy \leq 27, 1 \leq y \leq x^2\}\) નું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}(1+|\cos x|) \frac{\lambda}{|\cos x|} & , 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ \mu & , x=\frac{\pi}{2} \\ e^{\frac{\cot 6 x}{\cot 4 x }} & , \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{array}\right.\) એ \(x=\frac{\pi}{2}\) પર સતત હોય,તો \(9 \lambda+6 \log _e \mu+\mu^6-e^{6 \lambda}=..............\)JEE Mains 2023 Hard