JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(\mathrm{z}_1\) અને \(\mathrm{z}_2\) બે સંકર સંખ્યા માટે \(\mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2=5\) અને \(z_1^3+z_2^3=20+15 i\) છે. તો \(\left|z_1^4+z_2^4\right| =\) ...........
- A \(30 \sqrt{3}\)
- B \(75\)
- C \(15 \sqrt{15}\)
- D \(25 \sqrt{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(75\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z_1+z_2=5\) \(z_1^3+z_2^3=20+15 i\) \(z_1^3+z_2^3=\left(z_1+z_2\right)^3-3 z_1 z_2\left(z_1+z_2\right)\) \(z_1^3+z_2^3=125-3 z_1 \cdot z_2(5)\) \(\Rightarrow 20+15 i=125-15 z_1 z_2\) \(\Rightarrow 3 z_1 z_2=25-4-3 i\) \(\Rightarrow 3 z_1 z_2=21-3 i\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો રેખા \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) અને સમતલ \(x\,\, - \,2y\, - \,kz\, = \,3\) વચ્ચેનો ખૂણો \({\cos ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)\) હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2019 Medium
- જો વક્ર \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(2\left(x^{2}+x^{5 / 4}\right) d y-y\left(x+x^{1 / 4}\right) d x=2 x^{9 / 4} d x, x > 0\) નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ \(\left(1,1-\frac{4}{3} \log _{e} 2\right)\) તો \(y(16)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(y = {\left[ {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}} + {\left[ {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}}\) ,તો \(\left( {{x^2} - 1} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}}\) મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- આપલે વર્તુળમાટે ઉપરોક્ત વિધાનમાંથી સત્ય વિધાન મેળવો. \(x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0\) ; \(x^{2}+y^{2}-22 x-10 y+137=0\)JEE Mains 2021 Medium
- એક ઐાધોગિક ફર્મની હાલની ઉત્પાદન ક્ષમતા \( 2000 \) વસ્તુઓ છે.જો કામદારોની સંખ્યામાં થતાં વધારાને \(x\) વડે દર્શાવવામાં આવે તો ઉત્પાદન \(P\) નો \(x\) ની સાપેક્ષ બદલાવવાનો દર \(\frac{{dp}}{{dx}} = 100 - 12\sqrt x \) છે. જો ફર્મ દ્વારા કામદારોની સંખ્યામાં \(25 \) નો વધારો કરવામાં આવે તો નવી ઉત્પાદન ક્ષમતા શું થાય?JEE Mains 2013 Hard
- સંખ્યા \(\frac{4^{2022}}{15}\) નો અપૂર્ણાક ભાગ \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\hat{a}\) એકમ સદિશ છે જે સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}\) ને લંબ છે, અને સદિશ \(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\) સાથે \(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)\) નો ખૂણો બનાવે છે. જો \(\hat{\mathrm{a}}\) સદિશ \(\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}\) સાથે \(\frac{\pi}{3}\) નો ખૂણો બનાવે છે, તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય શોધો.JEE Mains 2025 Medium
- બિંદુ \((4, -1, 2)\) અને રેખાઓ \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) અને \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) ને સમાંતર હોય તેવું સમતલએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\vec a \,\) અને \(\vec b \,\) એ અસમરેખ સદીશો છે તો \(\alpha \) ની . . . કિમંત માટે સદીશો \(\vec u = \left( {\alpha - 2} \right)\vec a \, + \vec b \) અને \(\,\vec v = \left( {2 + 3\alpha } \right)\vec a \, - 3\vec b \) એ સમરેખ થાય.JEE Mains 2013 Hard
- \(1+3+5^2+7+9^2+\ldots\) 40 પદો સુધી કોનાં બરાબર છે?JEE Mains 2025 Medium
- જો \(2 \sin ^3 x+\sin 2 x \cos x+4 \sin x-4=0\) ને ચોક્કસપણે \(3\) ઉકેલો અંતરાલ \(\left[0, \frac{\mathrm{n} \pi}{2}\right], \mathrm{n} \in \mathrm{N}\) માં છે, તો સમીકરણ \(x^2+n x+(n-3)=0\) ના બીજ ........... સંબંધિત છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો સમીકરણ સંહતિ \(k x+y+2 z=1\) ; \(3 x-y-2 z=2\) ; \(-2 x-2 y-4 z=3\) ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો \(k=..........\)JEE Mains 2021 Medium