JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
સંખ્યા \(\frac{4^{2022}}{15}\) નો અપૂર્ણાક ભાગ \(...........\) છે.
- A \(\frac{4}{15}\)
- B \(\frac{1}{15}\)
- C \(\frac{14}{15}\)
- D \(\frac{8}{15}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{15}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left\{\frac{4^{2022}}{15}\right\}=\left\{\frac{2^{4044}}{15}\right\}\) \(=\left\{\frac{(1+15)^{1011}}{15}\right\}\) \(=\frac{1}{15}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\lambda>0\) માટે, ધારોકે સદિશ \(\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}-3 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\theta\) છે. જો સદિશ \(_{\bar{\alpha}+\bar{b}}\) અને \(_{\bar{\alpha}-\bar{b}}\) લંબ હોય, તો \((14 \cos \theta)^2\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- અહી \(S\) એ દરેક \((\alpha, \beta), \pi<\alpha, \beta<2 \pi\) નો ગણ છે કે જેથી સંકર સંખ્યા \(\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}\) એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય અને \(\frac{1+i \cos \beta}{1-2 i \cos \beta}\) એ શુધ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય. અહી \(Z_{\alpha \beta}=\sin 2 \alpha+i \cos 2 \beta,(\alpha, \beta) \in S\) હોય તો \(\sum_{(\alpha, \beta) \in s }\left(i Z_{\alpha \beta}+\frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો શ્રેણી \(a_n=\frac{n^3}{n^4+147}, n=1,2,3, \ldots\) નું મહત્તમ પદ \(a_\alpha\) હોય, તો \(\alpha=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(z_1\) અને \(z_2\) એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(\left| {{z_1}} \right| = 9\) અને \(\left| {{z_2-3-4i}} \right| = 4\) થાય તો \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\vec{a_k} = (\tan\theta_k)\hat{i} + \hat{j}\) અને \(\vec{b_k} = \hat{i} - (\cot\theta_k)\hat{j}\), જ્યાં \(\theta_k = \dfrac{2^{k-1}\pi}{2^n + 1}\), કોઈક \(n \in \mathbb{N}\) માટે, જ્યાં \(n > 5\). તો \(\dfrac{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}|\vec{a_k}|^2}{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}|\vec{b_k}|^2}\) નું મૂલ્ય _____ છે.JEE Mains 2026 Hard
- તાપમાન \(\mathrm{T}(\mathrm{t})\) એ \(\mathrm{t}=0\) સમયે \(160^{\circ} \mathrm{F}\) છે. તાપમાન ઘટવાના દરનું વિકલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{K}(\mathrm{T}-80)\), જ્યાં \(\mathrm{K}\) ઘન અચળાંક છે. જો \(\mathrm{T}(15)=120^{\circ} \mathrm{F}\), તો \(\mathrm{T}(45) =\) ...........JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- સંખ્યા \(x\) ને ગણ \(\{1, 2, 3, 4, .... , 100\}\) માંથી યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે . ઘટના: \(A =\) સંખ્યા \(x\) એ \(\frac{{(x - 10)(x - 50)}}{{(x - 30)}} \ge 0\) નું સમાધાન કરે છે તો \(P(A)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- સમીકરણ \(x^{2}-|x|-12=0\) ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- ધારોકે \((h, k)\) એ વર્તુળ C : \(x^2+y^2=4\) પર આવેલ છે અને બિંદુ \((2 h+1,3 k+2)\) એ \(e\) ઉત્કેન્દ્રતા વાળા એક ઉપવલય પર આવેલ છે. તો \(\frac{5}{e^2}\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે \(\alpha\) એ સમીકરણ \((a-c) x^2+(b-a) x+(c-b)=0\) નું બીજ છે, જ્યા, \(a , b , c\) એવી ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી શ્રેણિક \(\left[\begin{array}{ccc}\alpha^2 & \alpha & 1 \\1 & 1 & 1 \\a & b & c\end{array}\right]\) વ્યસ્તવિહીન બંને,તો \(\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)}+\frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)}+\frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}..............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(w=z \bar{z}+k_1 z+k_2 i z+\lambda(1+i), k_1, k_2 \in R\). ધારોકે \(\operatorname{Re}(w)=0\) એ પ્રથમ ચરણમાં રેખા \(y=1\) અને \(y\)-અક્ષ ને સ્પર્શતું ત્રિજ્યા \(1\) વાળું વર્તુળ \(C\) છે. જો વક્ર \(\operatorname{Im}(w)=0\) એ \(C\) ને \(A\) અને \(B\) માં છેદે,તો \(30( AB )^2=......\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k,\vec b = \hat i + \hat j\) આપલે છે. જો સદીશ \(\vec c\) આપેલ છે કે જેથી \(\vec a.\vec c = \left| {\vec c} \right|,\left| {\vec c - \vec a} \right| = 2\sqrt 2 \) અને \(\vec a \times \vec b\) અને \(\vec c\) વચ્ચેનો ખૂણો \(30^o\) હોય તો \(\left| {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard