JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\log _{e}\left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y\) નો ઉકેલ છે અને \(y(0)=0\) આપલે છે અને જો \(y\left(-\frac{2}{3} \log _{e} 2\right)=\alpha \log _{e} 2\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(-\frac{1}{2}\)
- B \(-\frac{1}{4}\)
- C \(2\)
- D \(\frac{1}{4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(-\frac{1}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}=e^{3 x} \cdot e^{4 y} \Rightarrow \int e^{-4 y} d y=\int e^{3 x} d x\) \(\frac{e^{-4 y}}{-4}=\frac{e^{3 x}}{3}+C \Rightarrow-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=C \Rightarrow C=-\frac{7}{12}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2+2 \sqrt{2} x-1=0\) નાં બીજ છે. જેનાં બીજ \(\alpha^4+\beta^4\) અને \(\frac{1}{10}\left(\alpha^6+\beta^6\right)\) હોય તેવું દ્રીધાત સમીકરણ ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(A=\{n \in[100,700] \cap N: n\) એ \(3\) નો ગુણિત પણ નથી કે \(4\) નો ગુણિત પણ નથી \(\}\). તો \(A\) ના ધટકોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- MATHS શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા 6-અક્ષરના, સાર્થક કે નિરર્થક શબ્દોની સંખ્યા, જેમાં શબ્દમાં દેખાતો કોઈપણ અક્ષર ઓછામાં ઓછો બે વાર આવવો જોઈએ, તે _______ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે વક્ર \(y^2=24 x\) નો સ્પર્શક,વક્ર \(xy =2\) ને બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં મળે છે. તો આવા રેખાખંડો \(AB\) ના મધ્ય બિંદુઓ એવા પર વલય પર આવેલા છે જેનીJEE Mains 2023 Hard
- રેખા ઓ \(\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{k})\) અને \(\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})\) વચ્ચે ન્યૂનત્તમ અંતર ની રેખાની દિશામાં બિંદુુ \((-1,2,3,\)) નું સમતલ \(\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=10\) થી અંતર \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(a, b\) \((a> b>0)\) માટે, જો \(\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq a^{2}\right.\) અને \(\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(=30\,\pi\) અને \(\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \geq b^{2}\right.\) અન \(\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(=18\,\pi\) હોય,તો \((a-b)^{2}=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(O\) એ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુ \(A\) એ \(z _{1}=1+2 i\) પર આવેલ છે. જો બિંદુ \(B\) એ \(z _{2}\) છે કે જેથી \( \operatorname{Re}\left( z _{2}\right)<0\) અને \(OAB\) એ એ સમદ્રીભુજ કાટકોણ ત્રિકોણ છે કે જેમાં \(OB\) એ કર્ણ છે તો આપેલ પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે ?JEE Mains 2022 Hard
- વક્રો \(x=2 y^2\) અને \(x=1+y^2\) ના સામાન્ય સ્પર્શક \(y = m x+ c , m > 0\) થી બિંદુ \((6,-2 \sqrt{2})\)નું અંતર \(..............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 10} \right)}^2}}} = A\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{x - 1}}{3}} \right) + \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 2x + 10}}} \right)} + C\) તો . . . . (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Hard
- \(\{x, y\}\) થી \(\{x, y\}\) પરની સંબંધ \(R\) એ સંમિત અને પરંપરિત બંંને હોય તેની સંભાવના \(\dots\dots\dots\) થાય.JEE Mains 2022 Medium
- અહી \(S={\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right): \sum_{m=1}^{9}}\) \(\sec \left(\theta+(m-1) \frac{\pi}{6}\right) \sec \left(\theta+\frac{m \pi}{6}\right)=-\frac{8}{\sqrt{3}}\) હોય તો . . .JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે, લંબવૃત \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ના નાભિલંબની લંબાઈ 10 છે. જો તેની ઉત્કેન્દ્રતા વિધેય \(f(\mathrm{t})=\mathrm{t}^2+\mathrm{t}+\frac{11}{12}\), \(\mathrm{t} \in \mathbf{R}\) ના ન્યૂનતમ મૂલ્ય જેટલી હોય, તો \(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2\) = ___JEE Mains 2025 Medium