ધારોકે \(\alpha, \beta\) અને \(\gamma\) ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારોકે \(f(x)=\alpha x^{5}+\beta x^{3}+\gamma x, x \in R\) અને \(g: R \rightarrow R\) એવું છે કે જેથી પ્રત્યેક \(x \in R\) માટે \(g(f(x))=x\) થાય. ને \(a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{ n }\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેનો મધ્યક શૂન્ય હોય, તો \(f\left(g\left(\frac{1}{ n } \sum_{i=1}^{ n } f\left( a _{i}\right)\right)\right)\) ની કિંમત .............. છે.

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.