JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
જો \(\int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {2x - 1} }}} dx = f\left( x \right)\,\sqrt {2x - 1} + C\) , તો \(f(x)\) મેળવો. (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)
- A \(\frac{1}{3}\,\left( {x + 1} \right)\)
- B \(\frac{2}{3}\,\left( {x + 2} \right)\)
- C \(\frac{2}{3}\,\left( {x - 4} \right)\)
- D \(\frac{1}{3}\,\left( {x + 4} \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{3}\,\left( {x + 4} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\text { Put } 2 x-1=t^{2}\) \(\Rightarrow \int \frac{x+1}{\sqrt{2 x-1}} d x\) \(=\int\left(\frac{t^{2}+3}{2}\right) d t=\frac{t^{3}}{6}+\frac{3 t}{2}+C\) \(=t\left(\frac{t^{2}}{6}+\frac{3}{2}\right)+C\) \(=\sqrt{2 x-1}\left(\frac{x+4}{3}\right)+C\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}\,x\sqrt {2\,\sin \,2x} }} = {{(\tan \,\,x)}^A} + C{{(\tan \,\,x)}^B} + k,} \) કે જ્યાં \(k\) સંકલનનો અચળાંક છે તો \(A+ B + C\) મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- અહી \(\mathrm{X}\) એ વિતરણનું યાર્દચ્છિક ચલ છે.
જો મધ્યક \(X\) એ \(2.3\) અને \(X\) નું વિચરણ \(\sigma^{2}\) હોય તો \(100 \sigma^{2}\) ની કિમંત મેળવો.\(\mathrm{x}\) \(-2\) \(-1\) \(3\) \(4\) \(6\) \(\mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{x})\) \(\frac{1}{5}\) \(\mathrm{a}\) \(\frac{1}{3}\) \(\frac{1}{5}\) \(\mathrm{~b}\) JEE Mains 2021 Hard - જો \(sin \,3x\, = cos\, 2x\) હોય તો અંતરાલ \(\left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right)\) માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- એક પક્ષી \(20\ m\) ઊંચા એક શિરોલંબ થાંભલા પર બેઠું છે તથા જમીન પરના કોઇ બિંદુ \(O\) થી તેનો ઉત્સેધકોણ \(45^o \) છે. આ પક્ષી \(O\) થી દૂર ,સમક્ષીતીજ દિશામાં ઉડાન ભરે છે. એક સેંકડ બાદ \(O\) થી પક્ષીનો ઉત્સેધકોણ ઘટીને \(30^o \) થઇ જાય છે.તો પક્ષીની ગતિ(મીટર/સેકંડ)માં ___________છે.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right), x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\). નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો : (\(I\)) \(f\) એ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં વધે છે (\(II\)) \(f^{\prime}\) એ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં ઘટે છેJEE Mains 2024 Hard
- જો \(f\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f'\left( x \right) = 7 - \frac{3}{4}\frac{{f\left( x \right)}}{x},\left( {x > 0} \right)\) અને \(f(1) \ne 4\) તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} xf\left( {\frac{1}{x}} \right)\,\,=\)JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- કોઈ સમય \('t'\) એ કોઈ ચોક્કસ જીવની વસ્તી \(P = P ( t )\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ dP }{ dt }=0.5 P -450 .\) ને અનુસરે છે. જે \(P (0)=850,\) હોય, તો વસ્તી શૂન્ય થાય તે સમય ............. થશે.JEE Mains 2021 Hard
- જો બિંદુ \((1, 4)\) એ વર્તુળ \(x^2 + y^2-6x - 10y + p = 0\) ની અંદર રહે અને વર્તુળ કોઈપણ અક્ષને છેદે કે સ્પર્શે નહીં તો \(p\) ની શકય કિમત ............... અંતરાલમાં હોય.JEE Mains 2014 Hard
- જો \([t]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left[\frac{4}{x}\right]=A \) આપેલ છે તો વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left[\mathrm{x}^{2}\right] \sin (\pi \mathrm{x})\) એ અસતત \(\mathrm{x}\) ની . . કિમત માટે થાય.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે બે વિધેયો \(f : R \rightarrow R\) અને \(g : R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\log _{e}\left(x^{2}+1\right)-e^{-x}+1\) અને \(g(x)=\frac{1-2 e^{2 x}}{e^{x}}\). પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. તો \(\alpha\) ના નીચેના પૈકી ક્યા વિસ્તાર માટે અસમતા \(f\left(g\left(\frac{(\alpha-1)^{2}}{3}\right)\right)>f\left(g\left(\alpha-\frac{5}{3}\right)\right)\) નું પાલન થાય ?JEE Mains 2022 Hard
- બે ગણો ધ્યાનમાં લો: \(A=\{m \in R:\) : સમીકરણ \(x^{2}-(m+1) x+m+4=0\) ના બંને બીજો વાસ્તવિક છે \(\}\) અને \(B=[-3,5)\) નીચેનામાંથી ક્યૂ સાચું છે ?JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે પરવલય \(x^2=4 y\) નું રેખા \(x-y=1\) માંનું પ્રતિબિંબ \((y+a)^2=b(x-c)\), \(a, b, c \in N\) છે. તો \(a+b+c=\) ___ .JEE Mains 2026 Hard