JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
यदि \(\int \frac{ x +1}{\sqrt{2 x -1}} dx = f ( x ) \sqrt{2 x -1}+ C\) है, जहाँ \(C\) एक समाकलन अचर है, तो \(f ( x )\) बराबर है
- A \(\frac{1}{3}\,\left( {x + 1} \right)\)
- B \(\frac{2}{3}\,\left( {x + 2} \right)\)
- C \(\frac{2}{3}\,\left( {x - 4} \right)\)
- D \(\frac{1}{3}\,\left( {x + 4} \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{3}\,\left( {x + 4} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\text { Put } 2 x-1=t^{2}\) \(\Rightarrow \int \frac{x+1}{\sqrt{2 x-1}} d x\) \(=\int\left(\frac{t^{2}+3}{2}\right) d t=\frac{t^{3}}{6}+\frac{3 t}{2}+C\) \(=t\left(\frac{t^{2}}{6}+\frac{3}{2}\right)+C\) \(=\sqrt{2 x-1}\left(\frac{x+4}{3}\right)+C\)
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