JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
જો વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 g x+6 y-19 c=0, g, c \in R\) એ બિંદુ \((6,1)\) માંથી પસાર થતું હોય અને તેનું કેન્દ્, રેખા \(x-2 c y=8\) પર આવેલ હોય, તો આ વર્તુળ દ્વારા \(x\)-અક્ષ પર બનેલ અંત:ખંડની લંંબાઈ .......... છે.
- A \(\sqrt{11}\)
- B \(4\)
- C \(3\)
- D \(2 \sqrt{23}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(2 \sqrt{23}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given circle \(x^{2}+y^{2}-2 g x+6 y-19 c=0\) Passes through \((6,1)\) \(12\,g +19 c =43\) Centre \(( g ,-3)\) lies on given line So, \(g +6 c =8\) Solve equation \((1)\) and \((2)\) \(c =1\) and \(g =2\) equation of circle \(x ^{2}+ y ^{2}-4 x +6 y -19=0\) Length of intercept…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે વર્તુળ \(x^2 + y^2 + x - 3y = 0\) પરના બિંદુ \((1, 2)\) માંથી દોરેલી બે જીવાઓ \(y\)-અક્ષ વડે દુભાગાય છે. જો આ જીવાઓના બીજા છેડાઓ \(R\) અને \(S\) હોય, અને રેખાખંડ \(RS\) નું મધ્યબિંદુ \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(6(\alpha + \beta)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે છ સંખ્યાઓ \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(a_1+a_3=10\). જો આ છ સંખ્યાઓ નું મધ્યક \(\frac{19}{2}\) હોય અને તેમનું વિયરણ \(\sigma^2\) હોય, તો \(8 \sigma^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(x=2\) એ વિધેય \((x)=2 x^4-a x^2+8 x+12, x \in(-4,4)\) નું સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે. જો \(m ( m < -15)\) અને \(M\) વિધેય \(f\) ના \((-4,4)\) માંના અનુક્રમે સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને સ્થાનીય મહતમ હોય, તો નીચેના પૈકી કયું સાચું નથી ?JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(f(x)=\frac{\sin x+\cos x-\sqrt{2}}{\sin x-\cos x}, x \in[0, \pi]-\left\{\frac{\pi}{4}\right\}\),\(f\left(\frac{7 \pi}{12}\right) f "\left(\frac{7 \pi}{12}\right)=............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) અચળ ન હોય તેવો દ્વિ વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં \(\mathrm{g}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}\left(\frac{3}{2}\right)\). જો વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું વિધેય \(F\) એ \(f(x)=\frac{1}{2}[g(x)+\mathrm{g}(2-x)]\) ] પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થાય, તો :JEE Mains 2024 Hard
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{\sin (a+2) x+\sin x}{x}} & {; x<0} \\ {b} & {; x=0} \\ {\frac{\left(x+3 x^{2}\right)^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}} & {; x>0}\end{array}\right.\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો \(a+2 b\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સમીકરણ \(x^{2}+(3-a) x+1=2 a\) ના બીજના વર્ગના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- રેખા \(4x -3y + 2 = 0\) ને સમાંતર અને ઉંગમબિંદુથી \(\frac {3}{5}\) અંતરે આવેલ રેખા હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ આ બંને સમાંતર રેખામાંથી કોઈ પણ રેખા પર આવેલ હોય ?JEE Mains 2019 Hard
- જો \([.]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\tan \,(\pi \,{{\sin }^2}\,x) + \,{{(\left| x \right|\, - \,\sin \,(x\,[x]))}^2}}}{{{x^2}}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોના સદીશો \(8\hat i - 6\hat j\) અને \(3\hat i + 4\hat j - 12\hat k\) આપેલ હોય તો તેનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2017 Medium
- જો વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=e^{-x} \sin x\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાતીત છે અને \(F :[0,1] \rightarrow R\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(F ( x )=\int_{0}^{ x } f ( t ) dt \) તો \(\int_{0}^{1}\left( F ^{\prime}( x )+ f ( x )\right) e ^{ x } dx\) ની કિમંત . . . અંતરાલમાં છે .JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ \(f(x) = \dfrac{2x^2 - 3x + 2}{3x^2 + x + 3}\) વડે વ્યાખ્યાયિત છે. તો \(f\) છે :JEE Mains 2026 Medium