JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(n\) માટે ધારો કે \(\alpha_{n}=19^{ n }-12^{ n }\) તો, \(\frac{31 \alpha_{9}-\alpha_{10}}{57 \alpha_{8}}\) ની કિંમત ...... છે.
- A \(2\)
- B \(3\)
- C \(5\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a _{ n }=19^{ n }-12^{ n }\) \(\frac{31 \alpha_{9}-\alpha_{10}}{57 \alpha_{8}}=\frac{31\left(19^{9}-12^{9}\right)-\left(19^{10}-12^{10}\right)}{57 \alpha_{8}}\) \(=\frac{19^{9}(31-19)-12^{9}(31-12)}{57 \alpha_{8}}\) \(=\frac{19^{9} \cdot 12-12^{19} \cdot 19}{57 \alpha_{8}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે રેખા \(45 x+5 y+3=0\) નો ઢાળ, કોઈ \(r_1, r_2 \in \mathbb{R}\) માટે \(27 r_1+\frac{9 r_2}{2}\) છે. તો \(\lim _{x \rightarrow 3}\left(\int_3^x \frac{8 t^2}{\frac{3 r_2 x}{2}-r_2 x^2-r_1 x^3-3 x} d t\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(A=\{-2,-1,0,1,2,3\}\). ધારો કે A પર સંબંધ R ને \(x R y\) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જો અને માત્ર જો \(y=\max \{x, 1\}\). ધારો કે R માં ઘટકોની સંખ્યા \(l\) છે. R ને સ્વવાચક અને સંમિત સંબંધો બનાવવા માટે અનુક્રમે m અને n એ R માં ઉમેરવા જરૂરી લઘુત્તમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો \(l+\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(\mathrm{S}_{\mathrm{n}}\) એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(\mathrm{n}\) પદ્દોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જે \(\mathrm{S}_{10}=390\) તથા દસમા અને પાંચમા પદોનો ગુણોત્તર \(15: 7\) હોય, તો \(S_{15}-S_5 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=1+x e^{y-x},-\sqrt{2}\,<\,x\,<\,\sqrt{2}, y(0)=0\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો \(\mathrm{x} \in(-\sqrt{2}, \sqrt{2})\) માટે \(y(x)\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A :\{1,2,3,4,5,6,7\}\). ગણ \(B =\{ T \subseteq A\) : \(1 \notin T\) અથવા \(2 \in T \}\) મુજબ છે અને ગણ \(C = \{ T \subseteq A : T\) કે જેથી ગણ \(T\) ના બધા ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય છે \(\}\). તો ગણ \(B \cup C\) ના ઘટકોનો સંખ્યા \(\dots\dots\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(0<\theta, \phi<\frac{\pi}{2}, x =\sum_{ n =0}^{\infty} \cos ^{2 n } \theta, y =\sum_{ n =0}^{\infty} \sin ^{2 n } \phi\) અને \(z =\sum_{ n =0}^{\infty} \cos ^{2 n } \theta \cdot \sin ^{2 n } \phi\) તોJEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(f(x)=\frac{\sin x+\cos x-\sqrt{2}}{\sin x-\cos x}, x \in[0, \pi]-\left\{\frac{\pi}{4}\right\}\),\(f\left(\frac{7 \pi}{12}\right) f "\left(\frac{7 \pi}{12}\right)=............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ પર આવેલ હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર બિંદુ \((a^2 + 1 , a^2 + 1 )\) અને \((2a, - 2a)\) જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુ પર આવેલ હોય જ્યાં \(a \ne 0\), તો કોઈ પણ \(a\) ની કિમત માટે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર ક્યાં આવેલ હોય?JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+3, x \neq 0\) એ \(\left(-\infty, \alpha_1\right) \mathrm{U}\left(\alpha_2, \infty\right)\) માં ચુસ્તપણે વધતું હોય અને \(\left(\alpha_3, \alpha_4\right) \mathrm{U}\left(\alpha_4, \alpha_5\right)\) માં ચુસ્તપણે ઘટતું હોય. તો \(\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \alpha_{\mathrm{i}}^2\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- બહુપદી \(\left(3^{1 / 4}+5^{1 / 8}\right)^{60}\) ના વિસ્તરણમાં જો \(n\) એ અસંમેય પદોની સંખ્યા દર્શાવે છે તો \(( n -1)\) એ . . વડે વિભાજ્ય છે .JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે રેખા \(\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}\) એ રેખાઓ \(\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}\) અને \(4 a x-y+5 z-7 a=0=2 x-5 y-z-3, a \in R\) ને સામાવતા સમતલને \(P(\alpha, \beta, \gamma)\) બિંદુઓ છેદે છે. તો \(\alpha+\beta+\gamma\) નું મૂલ્ય .......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(A\) એ \(3 \times 3\) વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી \(A \left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) ; A \left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\) અને \(A \left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)\). જો \(X =\left( x _{1}, x _{2}, x _{3}\right)^{ T }\) અને \(I\) એ કક્ષા \(3\) વાળો એકમ શ્રેણિક હોય, તો સંહતિ \(( A -2 I ) X =\left(\begin{array}{l}4 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)\) ને .............JEE Mains 2022 Medium