JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
જો વક્ર \(C:2 x^2-y+1=0\), બિંદુ \((1,3)\) પર \(C\) નો સ્પર્શક અને રેખા \(x+y=1\) દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ધેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય, તો \(60\,A\) નું મૂલ્ય \(........\) છે.
- A \(16\)
- B \(14\)
- C \(12\)
- D \(10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(16\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y=2 x^2+1\) Tangent at \((1,3)\) \(y =4 x -1\) \(A =\int \limits_0^1\left(2 x ^2+1\right) dx \text {-area of }(\Delta QOT )-\text { area of }\) \((\Delta PQR )+\text { area of }(\Delta QRS )\) \(A =\left(\frac{2}{3}+1\right)-\frac{1}{2}-\frac{9}{8}+\frac{9}{40}=\frac{16}{60}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક પક્ષપાતી (biased) પાસાની બાજુઓને સંખ્યાઓ \(2, 4, 8, 16, 32, 32\) વડે અંકિત કરવામાં આવેલ છે અને \(n\) વડે અંકિત બાજુ મેળવવાની સંભાવના \(\frac{1}{n}\) છે. જો આ પાસાને ત્રણ વખત ફેંકવામાં આવે, તો મળેલ સંખ્યાઆનો સરવાળો \(48\) થાય તેની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે m અને \(\mathrm{n},(\mathrm{m} \lt \mathrm{n})\) એ બે 2-અંકની સંખ્યાઓ છે. તો \((m, n)\) ની કુલ જોડીઓની સંખ્યા, કે જેથી \(\operatorname{gcd}(m, n)=6\), __________ છે.JEE Mains 2025 Hard
- જો \(a_1 , a_2, a_3, . . . . , a_n, ....\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી \(a_4 - a_7 + a_{10}\, = m\) હોય તો પ્રથમ \(13\) પદોનો સરવાળો ............ \(\mathrm{m}\) મા મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(\hat{u}\) અને \(\hat{v}\) એકમ સદિશો છે જે એક લઘુકોણ પર નમેલા છે જેથી \(|\hat{u}\times\hat{v}|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). જો \(\vec{A}=\lambda\hat{u}+\hat{v}+(\hat{u}\times\hat{v})\) હોય, તો \(\lambda\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- જો \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે , તો રેખીય સમીકરણો \([sin \,\theta ] x + [-cos\,\theta ] y = 0\) ; \([cot \,\theta ] x + y = 0\) માટે . . . .JEE Mains 2019 Hard
- જો પરવલય \(y^2 = x\) એ બિંદુ \(\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta > 0} \right)\) અને ઉપવલય \(x^2 + 2y^2 = 1\) આગળનો સ્પર્શક હોય તો \(a\) =JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ, \(\frac{d y}{d x}+\frac{\sqrt{2} y}{2 \cos ^{4} x-\cos 2 x}= Xe ^{\tan ^{-1}(\sqrt{2} \cot 2 x )}, 0 < x < \pi / 2\) જ્યાં \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi^{2}}{32}\).નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi^{2}}{18} e^{-\tan ^{-1}(\alpha)}\)હોય,તો \(3 \alpha^{2}\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- બેગ \(I\) માં \(3\) લાલ, \(4\) કાળા અને \(3\) સફેદ દડા છે અને બેગ \(II\) માં \(2\) લાલ ,\(5\) કાળા અને \(2\) સફેદ દડા છે. એક દડાને બેગ \(I\) માંથી બેગ \(II\) માં મૂકવામાં આવે છે અને પછી એક દડાને બેગ \(II\) માંથી કાઢવામાં આવે છે. તો તે દડાનો કલર કાળો મળે છે તો તે બદલવામાં આવેલ દડો લાલ હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \,\cos \,x}}{{{{\sin }^2}\,x}}\) =JEE Mains 2015 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{[x]}{1+x^2}\) નો પ્રદેશ \([2,6)\) હોય, તો તેનો વિસ્તાર \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે છ સંખ્યાઓ \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(a_1+a_3=10\). જો આ છ સંખ્યાઓ નું મધ્યક \(\frac{19}{2}\) હોય અને તેમનું વિયરણ \(\sigma^2\) હોય, તો \(8 \sigma^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(a_1, a_2, a_3, ……\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જ્યાં \(a_6 = 2\) આપેલ છે તો શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત મેળવો કે જેથી \(a_1a_4a_5\) નો ગુણાકાર મહતમ થાય .JEE Mains 2019 Hard