JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જો \(a_1, a_2, a_3, ……\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જ્યાં \(a_6 = 2\) આપેલ છે તો શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત મેળવો કે જેથી \(a_1a_4a_5\) નો ગુણાકાર મહતમ થાય .
- A \(\frac {3}{2}\)
- B \(\frac {8}{5}\)
- C \(\frac {2}{3}\)
- D \(\frac {6}{5}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac {8}{5}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let a is first term and d is common difference then, \(a+5 d=2\) (given) \(\ldots..........(1)\) \(f(d)=(2-5 d)(2-2 d)(2-d)\) \(f^{\prime}(x)=0 \Rightarrow d=\frac{2}{3}, \frac{8}{5}\) \(f^{\prime \prime}(d)<0\) at \(d=\frac{8}{5}\) \(\Rightarrow \mathrm{d}=\frac{8}{5}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0\) હોય તો \(8(\alpha+\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો રેખા \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{3}\) એ સમતલ \(lx + my - z = 9\) માં આવેલી હોય ,તો \({l^2} + {m^2} = \;.\;.\;.\;.\;.\;\)JEE Mains 2016 Medium
- સમાગુણોતર શ્રેણીનું \(4\)મું પદ \(500\) છે અને તેનો સામાન્ય ગુણોતર \(\frac{1}{m}, m \in N\) છે.ધારોકે આ સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ \(n\) પદના સરવાળાને \(S_n\) વડે દર્શાવાય છે.જો \(S_6 > S_5+1\) અને \(S_7 < S_6+\frac{1}{2}\) હોય,તો \(m\)ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\left(\sin ^{-1} x\right)^{2}-\left(\cos ^{-1} x\right)^{2}=a ; 0\,<\,x\,<\,1, a \neq 0\) હોય તો \(2 \mathrm{x}^{2}-1\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(A\) અને \(B\) એ બે ઘટના છે કે જેથી \(P ( B \mid A )=\frac{2}{5}\), \(P ( A \mid B )=\frac{1}{7}\) અને \(P ( A \cap B )=\frac{1}{9} .\) કે જ્યાં \(( S 1) P \left( A ^{\prime} \cup B \right)=\frac{5}{6}\) \(( S 2) P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)=\frac{1}{18}\). તોJEE Mains 2022 Hard
- જો શ્રેણી \(\log _{9^{1 / 2}} x +\log _{9^{1 / 3}} x +\log _{9^{1 / 4}} x +\ldots ., x >0\) કે જ્યાં \(x>0\) પ્રથમ \(21\) પદોનો સરવાળો \(504\) હોય તો \(\mathrm{x}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \\ 0 & 1\end{array}\right]\) અને \(P=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right], \theta\gt0\). જો \(\mathrm{B}=\mathrm{PAP}^{\mathrm{T}}, \mathrm{C}=\mathrm{P}^{\mathrm{T}} \mathrm{B}^{10} \mathrm{P}\) અને C ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\), તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) :JEE Mains 2025 Hard
- \(P\) એ પરવલય \(y^2 = 12x\) અને અતિવલય \(8x^2 -y^2 = 8\) ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે. જો \(S\) અને \(S'\) એ અતિવલયની નાભીઓ હોય જ્યાં \(S\) એ ધન \(x-\) અક્ષ પર હોય તો બિંદુ \(P\) એ \(SS'\) ને ................ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે .JEE Mains 2019 Hard
- શ્રેણિકો \(A =\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]\) અને \(B =\left[\begin{array}{ll}-29 & 49 \\ -13 & 18\end{array}\right]\) માટે, જો \(\left(A^{15}+B\right)\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right]\) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \(f(x)=\left|(x-1)\left(x^{2}-2 x-3\right)\right|+x-3, x \in R\). જો \(m\) અને \(M\) અનુક્રમે અંતરાલ \((0,4)\) માં \(f\) નાં સ્થાનિય ન્યૂનતમ તથા સ્થાનિય મહત્તમ બિંદુખોની સંખ્યા હોય, તો \(m + M\) = .............JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિક્લ સમીકરણ \((x+y+2)^2 d x=d y, y(0)=-2\) નો ઉકેલ છે. ધારી કે \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) માં વિધેય \(y=y(x)\) ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે \(\alpha\) અને \(\beta\) છે. જો \((3 \alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta \sqrt{3}, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}\) તો \(\gamma+\delta=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(P(4, -4)\) અને \(Q(9, 6)\) એ પરવલય \(y^2 = 4x\) પરના બે બિંદુઓ અને બિંદુ \(X\) એ પરવલયની ચાપ \(POQ\) પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે જ્યાં \(O\) એ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે કે જેથી \(\Delta PXQ\) નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય તો મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ................... ચો એકમ થાયJEE Mains 2019 Hard