JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
જો વિક્લ સમીકરણ \(y^{2} d x+\left(x^{2}-x y+y^{2}\right) d y=0\) નો ઉકેલ વક્ર કે ને બિંદુ \((1,1)\) માંથી પસાર થાય છે તો, રેખા \(y=\sqrt{3} x\) ને \((\alpha, \sqrt{3} \alpha)\) બિંદુ આગળ છેદે, તો \(\log _{ e }(\sqrt{3} \alpha)\) ની કિંમત છે.
- A \(\frac{\pi}{3}\)
- B \(\frac{\pi}{2}\)
- C \(\frac{\pi}{12}\)
- D \(\frac{\pi}{6}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{\pi}{12}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y^{2} d x-x y d y=-\left(x^{2}+y^{2}\right) d y\) \(y(y d x-x d y)=-\left(x^{2}+y^{2}\right) d y\) \(-y(x d x-y d x)=-\left(x^{2}+y^{2}\right) d y\) \(\frac{x d y-y d x}{x^{2}}=\left(1+\frac{y^{2}}{x^{2}}\right) \frac{d y}{y}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક વિધાર્થીને \(12\) કોર્ષ માંથી \(5\) કોર્ષને પસંદ કરવાના છે જેમાંથી પાંચ કોર્ષ ભાષાના છે. જો તે ભાષાને વધુમાં વધુ બેજ કોર્ષ પસંદ કરી શકે છે તો તે પાંચ કોર્ષની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકે ?JEE Mains 2023 Medium
- એક રેખા કે જેનો ઢાળ એક કરતાં વધારે છે અને બિંદુ \(A (4,3)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(x -\) \(y-2=0\) ને બિંદુ \(B\) આગળ છેદે છે. જો રેખાખંડ \(AB\) ની લંબાઈ \(\frac{\sqrt{29}}{3}\) હોય તો \(B\) એ . . . . રેખા પર આવેલ છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો \('R'\) એ \('a'\) ની ન્યૂનતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}+1\) એ \([1,2]\) પર વધતું વિધેય થાય અને \('S'\) એ \('a'\) ની મહતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય \(f(x)=x^{2}+a x+1\) એ \([1,2]\) અંતરાલ પર ઘટતું વિધેય થાય છે તો \(|\mathrm{R}-\mathrm{S}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જે શબ્દ "NAGPUR" ના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી અર્થસભર કે અર્થરહિત બનતા તમામ શબ્દોને શબ્દકોશ મુજબ ગોઠવવામાં આવે, તો આ શબ્દકોશામાં \(315\) માં સ્થાન પર ........... શબ્દ છે.JEE Mains 2024 Medium
- સમીકરણ \(3 \sin x+4 \cos x= k +1 ; k \in R\) ને ઉકેલ હોય તેવા \('K'\) નાં પૂર્ણાક મૂલ્યોની સંખ્યા રેખાઓ .......... છે.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે \(A =\{1,3,4,6,9\}\) અને \(B =\{2,4,5,8,10\}\).ધારોકે \(R\) એ \(A \times B\) પરનો એવો વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે કે જેથી \(R =\left\{\left(\left(a_1, b _1\right),\left( a _2, b _2\right)\right): a _1 \leq b _2\right.\) અને \(\left.b _1 \leq a _2\right\}\).તો ગુણ \(R\) ના ધટકો ની સંખ્યા \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10\). અંતરાલ \((0,2 \pi)\) માં \(f\) ના સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા. ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- અહી ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) માં \(\mathrm{A}(-3,1)\) અને \(\angle \mathrm{ACB}=\theta, 0<\theta<\frac{\pi}{2} \) આપેલ છે . જો શીરોબિંદુ \(\mathrm{B}\) માંથી મધ્યગાનું સમીકરણ \(2 \mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0\) છે અને શિરોબિંદુ \(\mathrm{C}\) ના કોણદ્રીભાજક \(7 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-1=0\) નું સમીકરણ છે તો \(\tan\, \theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(S=\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 8^{2 \sin ^{2} \theta}+8^{2 \cos ^{2} \theta}=16\right\}\) હોય તો \(n ( S )+\sum_{\theta \in S}\left(\sec \left(\frac{\pi}{4}+2 \theta\right) \operatorname{cosec}\left(\frac{\pi}{4}+2 \theta\right)\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ત્રિકોણ \(ABC\) ના શિરોબિંદુ અનુક્રમે \(A (-3, 2)\) અને \(B (-2, 1)\) છે જો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર રેયખા \(3x + 4y + 2 = 0\) પર આવેલ હોય તો શિરોબિંદુ \(C\) કઈ રેખા પર આવેલ હોય?JEE Mains 2013 Hard
- દ્વિઘાત સમીકરણ \(a x^2+b x+c=0\) નાં સહગુણકો \(a, b, c\) એ ગણ \(\{1,2,3,4,5,6\}\) માંથી છે. જો આ સમીકરણનો એક વાસ્તવિક બીજ બીજા કરતા મોટો હોવાની સંભાવના \(p\) હોય, તો \(216 p =\) ............JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(S=\left\{x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right): 9^{1-\tan ^2 x}+9^{\tan ^2 x}=10\right\}\), અને \(\beta=\sum_{x \in S} \tan ^2\left(\frac{x}{3}\right)\),તો \(\frac{1}{6}(\beta-14)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard