JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
જો ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1\) પરના બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો બિંદુ \(R(\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}-2)\) માં મળે છે. જો \(S\) એ ઉપવલયની ઋણ મુખ્ય અક્ષની નાભી છે. તો \(SP ^{2}+ SQ ^{2}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(13\)
- B \(14\)
- C \(12\)
- D \(15\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(13\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Ellipse is \(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1 ; e=\frac{1}{\sqrt{2}} ; S \equiv(0,-\sqrt{2})\) Chord of contact is \(\frac{ x }{\sqrt{2}}+\frac{(2 \sqrt{2}-2) y }{4}=1\) \(\frac{ x }{\sqrt{2}}=1-\frac{(\sqrt{2}-1) y }{2} \text { solving with ellipse }\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(S = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{n^2} + n + 1}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{n^2} + 3n + 3}}} \right) + ..... + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{1 + \left( {n + 19} \right)\left( {n + 20} \right)}}} \right)\) , તો \(tan\,S\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(y=f(x)\) એ \((-5,5)\) માં ત્રિ-વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે \((1, f(1))\) અને \((3, f(3))\) આગળના સ્પર્શકો, ધન \(x\)-અક્ષ સાથે અનુક્રમે \(\pi / 6\) અને \(\pi / 4\) ના ખૂણા બનાવે છે. જો \(27 \int_1^3\left(\left(f^{\prime}(t)\right)^2+1\right) f^{\prime \prime}(t) d t=\alpha+\beta \sqrt{3}\) જ્યાં \(\alpha, \beta\) પૂર્ણાંકો હોય, તો \(\alpha+\beta\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(L_1, L_2\) એ બિંદુ \(P(0,1)\) માંથી પસાર થતી અને પરવલય \(9 x^2+12 x+18 y-14=0\) ને સ્પર્શતી રેખાઓ છે. ધારો કે \(Q\) અને \(R\) અ અનુક્રમે રેખાઓ \(L_1\) અને \(L_2\) પરના એવા બિંદુુ છે કે જેથી \(\triangle P Q R\) એ પાયા \(Q R\) વાળી સમદ્વિભુજ ત્રિકોણ બને છે. જો રેખાઓ \(Q R\) નાં ઢાળ \(m_1\) અને \(m_2\) હોય, નો \(16\left(m_1^2+m_2^2\right)\) = ............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એવું વિધેય છે કે \(f(xy) = f(x)f(y)\), બધા જ \(x, y \in \mathbb{R}\) માટે અને \(f(0) \neq 0\). ધારો કે \(g: [1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે જેથી
\(x^2 g(x) = \int\limits_1^x (t^2 f(t) - tg(t))\,dt\).
તો \(g(2)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard - ધારોકે વિધેય \(f: N \rightarrow N\) એ \(f ( n )=\left[\begin{array}{ll}2 n , \,\,\, \,\,\,\,\,\,n =2,4,6,8, \ldots . \\ n -1,\,\,\, n =3,7,11,15, \ldots . \\ \frac{ n +1}{2}, \,\,\, \,\,\,n =1,5,9,13, \ldots \ldots\end{array}\right.\) મુજબ વ્યાખ્યાયિતJEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(|\cos \theta \cos (60-\theta) \cos (60+\theta)| \leq \frac{1}{8}, \theta \in[0,2 \pi]\). તો \(\cos 3 \theta\) મહતમ કિંમત ધારણ કરે તેવી તમામ \(\theta \in[0,2 \pi]\) નો સરવાળો ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- દ્વિઘાત સમીકરણ \(\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x+\mathrm{c}=0\) ના સહગુણકો \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) ને ગણ \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યા છે. આ સમીકરણ ને પુનરાવૃત્ત બીજ હોવાની સંભાવના ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે\(f, g: N \rightarrow N\) એવાં છે કે જેથી \(f(n+1)=f(n)+f(1), \forall \, n \in N\) અને \(g\) કોઈ સ્વૈર વિધેય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી ?JEE Mains 2021 Medium
- સમીકરણ \(\log_{(x+1)}(2x^2+5x+3) = 4 - \log_{(2x+3)}(x^2+2x+1)\) ના તમામ વાસ્તવિક હલના વર્ગોનો સરવાળો _______ બરાબર છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે ધન પૂર્ણાકો ને નીચેના સ્વરૂપ માં લખવામાં આવે છે.
પ્રત્યેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(k\) માટે, જો \(k\) મી હાર માં બરાબર \(k\) સંખ્યાઓ આવેલી હોય, તો સંખ્યા \(5310\) જેમાં આવે છે, તે હાર ........... છે.JEE Mains 2024 Hard - જો બિંદુ \(\left(0,-\frac{1}{2}, 0\right)\) માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ \(\vec{r}=\lambda(\hat{i}+a \hat{j}+b \hat{k})\) તથા \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-6 \hat{\mathrm{k}})+\mu(-b \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{a} \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}})\) ને લંબ રેખાનું સમીકરણ \(\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}+4}{\mathrm{~d}}=\frac{\mathrm{z}-\mathrm{c}}{-4}\) હોય, તો \(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- ત્રિકોણની બે બાજુઓના સમીકરણ અનુક્રમે \(3x\,-\,2y\,+\,6\,=\,0\) અને \(4x\,+\,5y\,-\,20\,=\,0\) છે જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર બિંદુ \((1, 1)\) પર આવેલ હોય તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard