JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
ધારોકે\(f, g: N \rightarrow N\) એવાં છે કે જેથી \(f(n+1)=f(n)+f(1), \forall \, n \in N\) અને \(g\) કોઈ સ્વૈર વિધેય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી ?
- A જે \(fog\) એક-એક હોય, તો \(g\) એક-એક છે.
- B જે \(f\) વ્યાસ હોય, તો \(f(n)=n \forall \, n \in N\)
- C \(f\) એક-એક છે.
- D જો \(g\) વાયપ્ત હોય, તો \(fog\) એક-એક છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(D) જો \(g\) વાયપ્ત હોય, તો \(fog\) એક-એક છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(n+1)-f(n)=f(1)\) \(\Rightarrow f(n)=n f(1)\) \(\Rightarrow f\) is one-one Now, Let \(f \left( g \left( x _{2}\right)\right)= f \left( g \left( x _{1}\right)\right)\) \(\Rightarrow g\left(x_{2}\right)=g\left(x_{1}\right)(\) as \(f\) is one-one \()\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\int \limits_{\frac{1}{3}}^3\left|\log _e x\right| d x=\frac{m}{n} \log _e\left(\frac{n^2}{e}\right)\),જ્યાં \(m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક સંખ્યાઆો છે, તો \(m^2+n^2-5=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\left\{ {x \in R:x \ge } \right.0,\,y \ge 0,\,y \ge x - 2\,and\,y \le \sqrt x \} \,\,\) ના આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2018 Hard
- અહી \(\vec{a}=2 \hat i-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}\) આપેલ છે. અને સદીશ \(\overrightarrow{\mathrm{v}}\) એ સદીશ \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) ને સમાવતા સમતલમાં છે. જો \(\overrightarrow{\mathrm{v}}\) એ સદીશ \(3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}\) ને લંબ હોય અને તેનો સદીશ \(\vec{a}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(19\,\) એકમ હોય તો \(|2 \vec{v}|^{2}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & 0 & -\sin \theta \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \theta & 0 & \cos \theta\end{array}\right]\). જો કોઈ \(\theta \in(0, \pi)\) માટે, \(A^2=A^T\) હોય, તો શ્રેણિક \((\mathrm{A}+\mathrm{I})^3+(\mathrm{A}-\mathrm{I})^3-6 \mathrm{~A}\) ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો _____ બરાબર છે.JEE Mains 2025 Easy
- વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+11\) કે જ્યાં \(\mathrm{x} \in[0,1]\) માં મ્ધયકમાન પ્રમેય અનુસાર \(c\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો પરવલયની નાભી \(( a , a )\) અને શિરોબિંદુ આગળ સ્પર્શક \(x+y=a\) હોય તેની નાભીલંબની લંબાઈ \(16 ,\) હોય તો \(|a|\) મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- પ્રદેશ \(\{(x,y):y^2 \geq 2x\) અને \( x^2+y^2 \leq 4x,x \geq 0,y \leq 0 \}\) નું ક્ષેત્રફળ . . . .. . છે.JEE Mains 2016 Hard
- ત્રણ, \(\{a, b, c \}\) પરનો સંબંધ \(R =\{( a , b ),( b , c )\}\) સંમિત અને પરંપરિત બને તે માટે તેમાં ન્યુનતમ ઘટકો ઉમેરવા પડે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = \)JEE Mains 2014 Hard
- અતિવલય \(H\) નાં શિરોબિંદુઓ \((\pm \,6,0)\) અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) છે. ધારો કે \(N\) એ,પ્રથમ ચરણમાં આવેલ કોઈક બિંદુ આગળ \(H\) નો અભિલંબ છે અને તે રેખા \(\sqrt{2} x+y=2 \sqrt{2}\) ને સમાંતર છે. જો \(H\) અને \(y\)-અક્ષ વચ્યેના \(N\) ના રેખાખંડની લંબાઈ \(d\) હોય, તો \(d^2=............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(a\) એ એવી પૂર્ણાક છે કે જેથી બહુપદી \(2 x^{5}+5 x^{4}+10 x^{3}+10 x^{2}+10 x+10\) નાં બધાજ વાસ્તવિક્તા બીજ અંતરાલ \((a, a+1)\) માં આવે તો \(| a |=...... .\)JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(\quad f(x)=\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|\), \(x \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]\) છે. જો \(\alpha\) અને \( \beta\) અનુક્રમે વિધેય \(f\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત છે તો . . .JEE Mains 2023 Hard