JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \(\alpha|x|=|y| \mathrm{e}^{x y-\beta}, \alpha, \beta \in {N}\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \mathrm{~d} y-y \mathrm{~d} x+x y(x \mathrm{~d} y+y \mathrm{~d} x)=0, y(1)=2\) નો ઉકેલ છે. તો \(\alpha+\beta=\) ..........
- A \(4\)
- B \(5\)
- C \(9\)
- D \(1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( a|x|=|y| e^{y x-\beta}, a, b \in N \) \( x d y-y d x+x y(x d y+y d x)=0 \) \( \frac{d y}{y}-\frac{d x}{x}+(x d y+y d x)=0 \) \( \ell n|y|-\ell n|x|+x y=c \) \( y(1)=2 \) \( \ell n|2|-0+2=c \) \( c=2+\ell n 2 \) \( \ell n|y|-\ell n|x|+x y=2+\ell n 2 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\cos x\left(\log _{ e }(\cos x)\right)^2 dy +\) \((\sin x~-\)\(3 y \sin x\) \(\log _{ e }(\cos x)) d x=\) \(0, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{\log _{ e } 2},\) હોય, તો \(y\left(\frac{\pi}{6}\right)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- એક વર્તુળને બાજુ \(12\) વાળા સમબાજુ ત્રિકોણ ની અંદર અંતર્લિખિત (inscribed) કરેલ છે. જો આ વર્તુળ ની અંદર અંતર્લિખિત કોઈ પણ ચોરસ નું ક્ષેત્રફળ તથા પરિમિતિ અનુક્રમે \(m\) ચો. એકમ તથા \(n\) એકમ હોય. તો \(m+n^2=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- माना \(f(x)\) घात \(5\) का एक बहुपद है, और इसके चरम मान \(x = 1\) तथा \(x = -1\) पर हैं। यदि \(\displaystyle\lim_{x \to 0} \left(\dfrac{f(x)}{x^3}\right) = -5\), तो \(f(2) - f(-2)\) बराबर है:JEE Mains 2026 Hard
- જો દરેક \(x \in R\) માટે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ સતત વિધેય છે કે જેથી \(f(x)+f(x+1)=2\) . જો \(I _{1}=\int_{0}^{8} f( x ) d x\) અને \(I _{2}=\int_{-1}^{3} f( x ) d x ,\) હોય તો \(I _{1}+2 I _{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સ્પર્શક રેખા \(\mathrm{L}\) ને બિંદુ \((2,-4)\) આગળ પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}\) પર દોરવામાં આવે છે. જો રેખા \(\mathrm{L}\) એ વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}=a\) નો પણ સ્પર્શક હોય તો \('a'\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો અસમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે તો એક ચોક્કસ બાજુ ઉપર આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{6}-\mathrm{x}\) અને તેની વિરુદ્ધની બાજુ ઉપર આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{6}+\mathrm{x}\) છે જ્યારે બાકી બધી બાજુની સંભાવના \(\frac{1}{6}\) છે. અહી પાસાની વિરુદ્ધ બાજુઓ પરના અંકોનો સરવાળો \(7\) છે. જો \(0\,<\,x\,<\,\frac{1}{6}\),અને કુલ સરવાળો \(=7\) હોય કે જ્યારે પાસાને બે વાર ઉછાળવામાં છે તેની સંભાવના \(\frac{13}{96}\) હોય તો \(x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(A=\{1,2,3,4\}\) અને સંબંધ એ ગણ \(A \times A\) પર \(R=\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=4 c+5 d\}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો \(R\) ના ધટકોની સંખ્યા \(......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- શ્રેઢી \({1^2} + 2 \cdot {2^2} + {3^2} + 2 \cdot {4^2} + {5^2} + .\;.\;.\;.\) ના પ્રથમ \(20\) પદોનો સરવાળો ધારો કે \(A\) છે અને પ્રથમ \(40\) પદોનો સરવાળો ધારો કે \(B\) છે. જો \(B - 2A = 100\lambda \) તો \(\lambda \) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- સદીશો \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) સમાન મૂલ્યોના અને પરસ્પર લંબ છે અને સદીશ \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\) સાથે \(\theta\) માપનો ખૂણો બનાવે છે તો \(36 \cos ^{2} 2 \theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(v_{0} v=|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-6 i|^{2}, z \in C\) એ \(z=z_{0}\) આગળ ન્યૂનતમ મૂલ્ય \(v_{0}\) ધરાવે. છે. તો \(\left|2 z_{0}^{2}-\bar{z}_{0}^{3}+3\right|^{2}+v_{0}^{2}=\) ............JEE Mains 2022 Hard
- જો \(A\) અને \(B\) એવી બે ઘટનાઓ હોય કે જેથી \(P(A \cap B)=0.1\) હોય, અને \(P(A \mid B)\) અને \(P(B \mid A)\) એ સમીકરણ \(12 x^2-7 x+1=0\) ના બીજ હોય, તો \(\frac{\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} \cup \overline{\mathrm{B}})}{\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} \cap \overline{\mathrm{B}})}\) નું મૂલ્ય __________ છે.JEE Mains 2025 Hard
- જો વક્ર \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(2\left(x^{2}+x^{5 / 4}\right) d y-y\left(x+x^{1 / 4}\right) d x=2 x^{9 / 4} d x, x > 0\) નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ \(\left(1,1-\frac{4}{3} \log _{e} 2\right)\) તો \(y(16)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard