JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા \(n\) માટે \((1+x)^{n+5}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર \(5: 10: 14\) હોય તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક મેળવો
- A \(792\)
- B \(252\)
- C \(462\)
- D \(330\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(462\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(n+5=N\) \(N _{ C _{ r -1}}: N _{ C _{ r }}: N _{ C _{ r +1}}=5: 10: 14\) \(\Rightarrow \frac{ N _{ C _{r}}}{ N _{ C _{ r -1}}}=\frac{ N +1- r }{ r }=2\) \(\frac{N_{C_{r+1}}}{N_{C_{r}}}=\frac{N-r}{r+1}=\frac{7}{5}\) \(\Rightarrow \quad r=4, N=11\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમીકરણ \(x^2+|2 x-3|-4=0\) ના બધા બીજના વર્ગોનો સરવાળો __________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- બિંદુઓ \(\left( {5, - 1,4} \right)\) અને \(\left( {4, - 1,3} \right)\) ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ \(x + y + z = 7\) પરનો પ્રક્ષેપ . . . ..લંબાઇનો છે.
JEE Mains 2018 Hard - ધારોકે \(\lambda \in Z , \vec{a}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) અને \(\vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\). ધારોકે \(\vec{c}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \((\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{c}=\overrightarrow{0}, \vec{a} \cdot \vec{c}=-17\) અને \(\vec{b} \cdot \vec{c}=-20\).તો \(|\vec{c} \times(\lambda \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|^2\) \(=........\)JEE Mains 2023 Hard
- જેની ચારેય સપાટીઓ પર \(1,2,3,4\) લખેલ હોય તેવા એક સમતોલ ચતુષ્ફલકીય પાસાને ત્રણ વાર સ્વતંત્ર રીતે ગબડાવતાં મળતા પરિણામો \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) અને \(\mathrm{c}\) વડે દર્શાવેલ છે. જો \(\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x+\mathrm{c}=0\) ના તમામ બીજ વાસ્તવિક હોય તેની સંભાવના \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\), ગુ.સા.અ. \((\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\) હોય, તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(g:(0, \infty) \rightarrow R\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(\int\left(\frac{x(\cos x-\sin x)}{e^{x}+1}+\frac{g(x)\left(e^{x}+1-x e^{x}\right)}{\left(e^{x}+1\right)^{2}}\right) d x=\frac{x g(x)}{e^{x}+1}+c\), તમામ \(x >0\) માટે, અને જ્યાં \(c\) એ સ્વેર અચળ છે. તો ..............JEE Mains 2022 Hard
- જો અવલોકનો \(1, 1 + d, . . . ,1 + 100d\) નો મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન \(255\) હોય તો \(d\) =JEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક વર્ગમાં \(b\) છોકરા અને \(g\) છોકરીઓ છે. જો \(3\) છોકરા અને \(2\) છોકરીની પસંદગી \(168\) રીતે થાય તો \(b +3\,g\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Easy
- રેખા \(\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) અને સમતલ \(x + y + z = 2\) નું છેદબિંદુ આપેલ પૈકી કઈ રેખા પર હશે ?JEE Mains 2019 Hard
- અહી \([\lambda]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. \(\lambda\) ની કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=4,3 x+2 y+5 z=3\) \(9 x+4 y+(28+[\lambda]) z=[\lambda]\) નો ઉકેલ મળે.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ c }\) એ ત્રણ સમતલીય સદીશો છે કે જેથી તે પૈકી કોઈપણ બે સદીશો વચ્ચેનો ખૂણો સમાન થાય. જો સદીશોના માન નો ગુણાકાર \(14\) હોય અને \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{b} \times \vec{c}) \cdot(\vec{c} \times \vec{a})+(\vec{c} \times \vec{a}) \cdot(\vec{a} \times \vec{b})=168\) હોય તો \(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધન પૂર્ણાંક n, જેના માટે સમીકરણ \( x(x+2)+(x+2)(x+4)+....+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3} \) ના ઉકેલો બે ક્રમિક યુગ્મ પૂર્ણાંકો છે, તે ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે બિંદુઓ \((h, k), (1, 2)\) અને \((-3, 4)\) એ રેખા \(L_1\) પર આવેલ છે. જો રેખા \(L_2\) બિંદુઓ \((h, k)\) અને \((4, 3)\) માંથી પસાર થતી હોય તથા રેખા \(L_1\) ને લંબ હોય તો \(\frac{k}{h}\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2019 Hard