JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
જો રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{-3}=\frac{z-3}{\alpha}\) અને \(\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}\) છેદતી હોય તો \(8 \alpha \beta\) માં મૂલ્યની ન્યૂનતમ કિમંત \(...............\) થાય.
- A \(16\)
- B \(14\)
- C \(18\)
- D \(12\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(18\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
If the lines \(\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{-3}=\frac{z-3}{\alpha}\) And \(\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}\) intersect Point on first line \((1,2,3)\) and point on second line \((4,1,0)\). Vector joining both points is \(-3 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}\) Now vector along…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\mathrm{A}=\{(x, y) \in \mathbf{R} \times \mathbf{R}:|x+y| \geqslant 3\}\) અને \(\mathrm{B}=\{(x, y) \in \mathbf{R} \times \mathbf{R}:|x|+|y| \leq 3\}\).
જો \(\mathrm{C}=\{(x, y) \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}: x=0\) અથવા \(y=0\}\) હોય, તો \(\sum_{(x, y) \in \mathrm{C}}|x+y|\) = ___JEE Mains 2025 Medium - જેના માટે સમીકરણ સંહતિ \( x+y+z=4, \) \( 2 x+5 y+5 z=17, \) \( x+2 y+\mathrm{m} z=\mathrm{n}\) ને અસંખ્ય ઉકલો હોય, તેવી \(m, n\) ની કિંમતો .......... સમીક૨ણ નું સમાધાન કરે છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો એક યાદૃચ્છિક ચલ x ની સંભાવના વિતરણ
તો \(P (3< x \leq 6)\) = ___ છે.x 0 1 2 3 4 5 6 7 p(x) 0 2k k 3k \(2 k ^2\) 2k \(k ^2+ k\) \(7 k ^2\) JEE Mains 2026 Medium - જેનું પ્રથમ પદ \(n ^{2}\) અને સામાન્ય ગુણોત્તર \(\frac{1}{( n +1)^{2}}\) હોય તેવી અનંત સમગુણોતર શ્રેણીનો સરવાળો ધારો કે \(S _{ n }\) છે, જ્યાં \(n =1,2, \ldots \ldots, 50\) તો, \(\frac{1}{26}+\sum_{ n =1}^{50}\left( S _{ n }+\frac{2}{ n +1}- n -1\right)\) ની કીમત................છેJEE Mains 2022 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+\frac{x+a}{y-2}=0, y(1)=0\) દ્વારા બનતા વક્ર \(C\) નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(4 \pi\) છે. અહી બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) એ વક્ર \(C\) અને \(y\)-અક્ષના છેદબિંદુઓ છે. જો વક્ર \(C\) ના \(P\) અને \(Q\) આગળના અભિલંબ \(x\)-અક્ષને બિંદુઓ \(R\) અને \(S\) માં છેદે છે. તો રેખાખંડ \(RS\) ની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k} \cdot\) જો \(\vec{c}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\vec{a} \cdot \vec{c}=11, \vec{b} \cdot(\vec{a} \times \vec{c})=27\) અને \(\vec{b} \cdot \vec{c}=-\sqrt{3}|\vec{b}|\),તો \(|\vec{a} \times \vec{c}|^2=........\).JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\left(\frac{4 x}{5}+\frac{5}{2 x^2}\right)^9\) ના વિસ્તરણ માં \(x^{-6}\) નો સહગુણક \(..........\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે C એ વર્તુળ \(\mathrm{x}^2+(\mathrm{y}-1)^2=2\) છે, \(\mathrm{E}_1\) અને \(\mathrm{E}_2\) બે દીર્ઘવૃત્તો છે કે જેમના કેન્દ્રો ઉગમબિંદુ પર છે અને પ્રધાન અક્ષો અનુક્રમે x-અક્ષ અને y-અક્ષ પર આવેલા છે. ધારો કે સુરેખા \(x+y=3\) વક્રો \(C\), \(E_1\) અને \(E_2\) ને અનુક્રમે \(P\left(x_1, y_1\right), Q\left(x_2, y_2\right)\) અને \(R\left(x_3, y_3\right)\) બિંદુએ સ્પર્શે છે. આપેલ છે કે \(P\) એ રેખાખંડ \(Q R\) નું મધ્યબિંદુ છે અને \(P Q=\frac{2 \sqrt{2}}{3}\) છે, તો \(9\left(x_1 y_1+x_2 y_2+x_3 y_3\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- સમીકરણ\(x^{5}\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)+x\left(3 x^{3}-4 x^{2}-2 x+4\right)-1=0\) ના વાસ્તવીક ભિન્ન બીજોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- એક \(\triangle ABC\) માં, ધારો કે ખૂણા \(B\) ના દુભાજકનું સમીકરણ \(y=x\) અને બાજુ \(AC\) નું સમીકરણ \(2 x-y=2\) છે. જો \(2AB\ =\ BC\) હોય તથા બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) અનુક્રમે \((4,6)\) અને \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(\alpha+2 \beta =\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- જો \(x=4\) એ એક ઉપવલયની નિયમિકા છે કે જેનું કેન્દ્ર ઊંગમબિંદુ અને ઉત્કેન્દ્ર્તા \(\frac{1}{2}\) છે તથા \(P (1, \beta), \beta>0\) એ ઉપવલય પરનું બિંદુ હોય તો બિંદુ \(P\) આગળ અભિલંબનું સમીકરણ મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- અહી \(X\) એ દ્રીપદી વિતરણ \(B ( n , p )\) છે કે જેથી મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે \(24\) અને \(128\) છે . જો \(P ( X > n -3)=\frac{ k }{2^{ n }}\) હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2022 Hard