JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
જો \(\sum_{r=1}^n T_r=\frac{(2 n-1)(2 n+1)(2 n+3)(2 n+5)}{64}\), તો \(\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n\left(\frac{1}{T_r}\right)\) = __________
- A \(0\)
- B \(\frac{2}{3}\)
- C \(1\)
- D \(\frac{1}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{2}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\mathrm{S}_{\mathrm{n}}-\mathrm{S}_{\mathrm{n}-1} \\ & \Rightarrow \mathrm{~T}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{8}(2 \mathrm{n}-1)(2 \mathrm{n}+1)(2 \mathrm{n}+3) \\ & \Rightarrow \frac{1}{\mathrm{~T}_{\mathrm{n}}}=\frac{8}{(2 \mathrm{n}-1)(2…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\cos \,x\,\frac{{dy}}{{dx}} - y\,\sin \,x = 6x,\,\left( {0 < x < \frac{\pi }{2}} \right)\) અને \(y\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 0\) તો \(y\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- બિંદુઓ \((1,2,3)\) અને \((2,3,5)\) માંથી પસાર થતી રેખા \(L\) ધ્યાને લો. તો, રેખા \(\frac{3 x-11}{2}=\frac{3 y-11}{1}=\frac{3 z-19}{2}\) ની દિશામાં, બિંદુુ \(\left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}, \frac{19}{3}\right)\) નું રેખા \(\mathrm{L}\) થી અંતર (એકમ માં) ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(\left(\frac{\mathrm{x}}{\cos \theta}+\frac{1}{\mathrm{x} \sin \theta}\right)^{16}\) ના વિસ્તરણમાં જો \(\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}\) હોય ત્યારે \(\ell_{1}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે અને જ્યારે \(\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8} \) હોય ત્યારે \(\ell_{2}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે તો \(\ell_{2}: \ell_{1}\) ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે જેનો દીક ગુણોતર \(1,-4,2\) હોય તેવી એક રેખા, \(\frac{x-7}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}\) અને \(\frac{x}{2}=\frac{y-7}{3}=\frac{z}{1}\) રેખાઓને \(A\) અને \(B\) માં છેડે છે. તો \(( AB )^{2}\) = ..........JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે પાંચ અવલોકનો \(x_1=1, x_2=3, x_3=a, x_4=7\) અને \(x_5=b, a \gt b\), નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 5 અને 10 છે. તો અવલોકનો \(n+x_n, n=1,2, \ldots \ldots . .5\) નું વિચરણ શોધો.JEE Mains 2025 Medium
- વક્રનું સમીકરણ મેળવો કે જે ઉગમબિંદુ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ \(\left( {1 + {x^2}} \right)\,\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}\) નું સમાધાન કરે છે .JEE Mains 2013 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સમતલ \(P\) એ બિંદુ \((3,7,-7)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(\frac{x-2}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1} \) ને સમાવે છે. જો સમતલ \(P\) નું ઉગમબિંદુથી અંતર \(d\) હોય તો \(d^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે \(z=x+i y\) એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(\frac{2 z-3 i}{2 z+i}\) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો \(x+y^2=0\) હોય, તો \(y^4+y^2-y=........\)JEE Mains 2023 Medium
- \(16 \sin \left(20^{\circ}\right) \sin \left(40^{\circ}\right) \sin \left(80^{\circ}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે A એ પરવલય \(y^2=8 x\) ની નાભિ છે. ધારોકે રેખા \(y=mx+c\) એ પરવલયને બે ભિન્ન બિંદુઓ B અને C પર છેદે છે. જો ત્રિકોણ ABC નું મધ્યકેન્દ્ર \(\left(\frac{7}{3}, \frac{4}{3}\right)\) હોય તો \((B C)^2\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
- જો \(|x|<1,|y|<1\) અને \(x \neq y,\) હોય તો આપેલ અનંત શ્રેણી \((x+y)+\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)+\left(x^{3}+x^{2} y+x y^{2}+y^{3}\right)+\ldots .\) નો સરવાળો મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- અહી \(S_{n}\) એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(n\) પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો \(S_{3 n}=3 S_{2 n}\) હોય તો \(\frac{S_{4 n}}{S_{2 n}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium