JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારો કે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\max \left\{t^{3}-3 t\right\} ; x \leq 2 \\ t \leq x \\ x^{2}+2 x-6 ; 2 < x < 3 \\ {[x-3]+9 ; 3 \leq x \leq 5} \\ 2 x+1 \quad ; \quad x > 5\end{array}\right\}\) વડે વ્યાખ્યિત વિધેય છે.જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાના તમામ પૂર્ણાંકોમાં મોટામાં મોટો પૂર્ણાંક છે.ધારો કે જ્યાં \(f\) વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(m\) અને \(I =\int\limits_{-2}^{2} f( x ) dx\).છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ\(( m , I )=\dots\dots\dots\)
- A \(\left(3, \frac{27}{4}\right)\)
- B \(\left(3, \frac{23}{4}\right)\)
- C \(\left(4, \frac{27}{4}\right)\)
- D \(\left(4, \frac{23}{4}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\left(4, \frac{27}{4}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left\{\begin{array}{l} f ( x )= x ^{3}-3 x , x \leq-1 \\ 2,-1< x <2 \\ x ^{2}+2 x -6,2< x <3 \\ 9,3 \leq x <4 \\ 10,4 \leq x <5 \\ 11, x =5 \\ 2 x +1, x >5\end{array}\right.\) Clearly \(f ( x )\) is not differentiable at \(x =2,3,4,5 \Rightarrow m =4\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\alpha=\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{\mathrm{e}^{\sqrt{\tan x}}-\mathrm{e}^{\sqrt{x}}}{\sqrt{\tan x}-\sqrt{x}}\right)\) અને \(\beta=\lim _{x \rightarrow 0}(1+\sin x)^{\frac{1}{2} \cot x}\) એ દ્રીધાત સમીકરણ \(\mathrm{ax}^2+\mathrm{b} x-\sqrt{\mathrm{e}}=0\) ના બીજ હોય, તો \(12 \log _{\mathrm{e}}(\mathrm{a}+\mathrm{b})=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે સીમિત પ્રદેશ \(S\) એ વક્રો \(y=x^{3}\) અને \(y^{2}=x\) વડે આવૃત્ત છે. વક્ર \(y=2|x|\) એ \(S\) ને \(R _{1}\) અને \(R _{2}\) ક્ષેત્રફળ વાળા બે પ્રદેશોમાં વિભાજીત કરે છે. જે \(\max \left\{ R _{1}, R _{2}\right\}= R _{2}\) હોય ,તો \(\frac{ R _{2}}{ R _{1}}=\)JEE Mains 2022 Hard
- વક્ર \(y=3-\left|x-\frac{1}{2}\right|-|x+1|\) અને \(x\)-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ..........છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{-3}=\frac{z-3}{\alpha}\) અને \(\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}\) છેદતી હોય તો \(8 \alpha \beta\) માં મૂલ્યની ન્યૂનતમ કિમંત \(...............\) થાય.JEE Mains 2023 Hard
- જો સમીકરણ સંહતિ \( x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0 \) \( x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 \) \( x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0\) ને એક અસામાન્ય ઉકેલ હોય, તો \(\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) = ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\lim _{\mathrm{t} \rightarrow 0}\left(\int_0^1(3 x+5)^{\mathrm{t}} \mathrm{d} x\right)^{\frac{1}{t}}=\frac{\alpha}{5 \mathrm{e}}\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{2}{3}}\), તો \(\alpha\) = __________JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- પરવલય \(y ^{2}=9 x ,\) ની બહારના ભાગમાં આવેલા, વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}=36\) નાં પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં) ............ થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે પ્રદેશ \(\left\{(x, y):|2 x-1| \leq y \leq\left|x^2-x\right|, 0 \leq x \leq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(A\) છે,તો \((6 A +11)^2=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\alpha, \beta\) (જ્યાં \(\alpha<\beta)\) એ સમીકરણ \(\lambda x^2-(\lambda+3) x+3=0\) ના એવા બીજ હોય કે જેથી \(\frac{1}{\alpha}-\frac{1}{\beta}=\frac{1}{3}\)થાય, તો \(\lambda\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે એક ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો \(4 \vec{p}+\vec{q}-3 \vec{r},-5 \vec{p}+\vec{q}+2 \vec{r}\) અને \(2 \overrightarrow{\mathrm{p}}-\overrightarrow{\mathrm{q}}+2 \overrightarrow{\mathrm{r}}\) છે. જો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્રના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે \(\frac{\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}}{4}\) અને \(\alpha \vec{p}+\beta \vec{q}+\gamma \vec{r}\) હોય, તો \(\alpha+2 \beta+5 \gamma\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=2 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{k}\) અને \(\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}\) ત્રણ સદિશો આપપેલ છે.જો \(\vec{r}\) એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot \overrightarrow{ b }=0\),તો \(|\overrightarrow{ r }|=........\)JEE Mains 2023 Medium
- બિંદુ \((1,3, a)\) નું સમતલ \(\overrightarrow{ r }\). \((2 \hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k })- b =0\) ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ \((-3,5,2) \) હોય તો \(| a + b |\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium