JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારો કે \([t]\) એ \(\mathrm{t}\) કે તેથી નાનો મહતમ પૂણાંક દર્શાવે છે. ને \(\int_0^3\left(\left[x^2\right]+\left[\frac{x^2}{2}\right]\right) \mathrm{d} x=\mathrm{a}+\mathrm{b} \sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}+\mathrm{c} \sqrt{6}-\sqrt{7}\) જ્યાં \(a, b, c \in {Z}\), તો \(a+b+c=\) .............
- A \(21\)
- B \(12\)
- C \(29\)
- D \(23\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(23\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \int_0^3\left[x^2\right] d x+\int_0^3\left[\frac{x^2}{2}\right] d x \) \( =\int_0^1 0 d x+\int_1^{12} 1 d x+\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 d x\) \( +\int_{\sqrt{3}}^2 3 \mathrm{dx}+\int_2^{\sqrt{5}} 4 \mathrm{dx}+\int_{\sqrt{5}}^{\sqrt{6}} 5 \mathrm{dx} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ \(ABDC\) ના શિરોબિંદુ \(A, B\) અને \(C\) અનુક્રમે \((1, 2), (3, 4)\) અને \((2, 5)\), હોય તો વિકર્ણ \(AD\) નું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=\frac{y}{x}\left(1+x y^2\left(1+\log _e x\right)\right), x > 0, y(1)=3\) નો ઉકેલ વક્ર છે. તો \(\frac{y^2(x)}{9}=................\).JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+3 \mathrm{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) સદિશ માટે \((\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 k\) અને \((\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) \cdot \vec{c}=-3\). તો \(|\vec{c}|^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે બિંદુઓ \(P (1,2,-1)\) અને \(Q (2,-1,3)\) નાં, સમતલ \(-x+y+z=1\) પરનાં લંબોનાં લંબપાદો વરચ્ચેનું અંતર \(d\) છે.તો \(d^{2}=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે ઉપવલય \(\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}\gt\mathrm{b}\) અને \(\mathrm{E}_2: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1, \mathrm{~A} \lt \mathrm{B}\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) સમાન છે. તેમના નાભિલંબની લંબાઈનો ગુણાકાર \(\frac{32}{\sqrt{3}}\) છે, અને \(E_1\) ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર 4 છે. જો \(E_1\) અને \(E_2\), \(A, B, C\) અને \(D\) પર મળે, તો ચતુષ્કોણ \(A B C D\) નું ક્ષેત્રફળ = __________JEE Mains 2025 Hard
- અહી વિધેય \(g:[0,4] \rightarrow R\) એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . \(g ( x )=\left\{\begin{array}{ll}\max _{0 \leq t \leq x }\left\{ t ^{3}-6 t ^{2}+9 t -3\right\} & , 0 \leq x \leq 3 \\ 4- x & , 3 < x \leq 4\end{array}\right.\) તો અંતરાલ \((0,4)\) માં રહેલા બિંદુઓની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \(g(x)\) એ વિકલનીય ન હોય .JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
{\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{{2 - x}}}},\,\,\,x > 1,x \ne 2 \hfill \\
k\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\) તો \(k\) ની . . .કિમંત માટે \(f\) એ \(x\, = 2\) આગળ સતત થાય .JEE Mains 2018 Hard - ધારો કે \(z=1+i\) અને \(z _1=\frac{1+ i \overline{ z }}{\overline{ z }(1- z )+\frac{1}{ z }}\) તો \(\frac{12}{\pi} \arg \left( z _1\right)=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- વર્તુળો \(x^2+y^2-18 x-15 y+131=0\) અને \(x^2+y^2-6 x-6 y-7=0\) ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- રેખા \(3 y-2 z-1=0=3 x-z+4\) નું બિંદુ \((2,-1,6)\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(x \geq 0\) માટે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \((\mathrm{x}+1) \mathrm{d} \mathrm{y}=\left((\mathrm{x}+1)^{2}+\mathrm{y}-3\right) \mathrm{d} \mathrm{x}, \mathrm{y}(2)=0\) નો ઉકેલ હોય તો \(y(3)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(p\) અને \(q\) એ એવી બે ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(p+q=2\) અને \(p ^{4}+ q ^{4}=272\) થાય. તો \(p\) અને \(q\) એ સમીકરણ ........... નાં બીજ છે.JEE Mains 2021 Hard