JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \(2 + 3i\) એ સમીકરણ \(2x^3 -9x^2 + kx- 13 = 0,\) \(k \in R,\) નો એક ઉકેલ હોય તો આ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલ મેળવો.
- A \(-\frac {1}{2}\)
- B \(\frac {1}{2}\)
- C \(1.\)
- D વાસ્તવિક ઉકેલ શકય નથી
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac {1}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\alpha=2+3 i ; \beta=2-3 i, \gamma=?\) \(\alpha \beta \gamma=\frac{13}{2}\left[\text { since product of roots }=\frac{d}{a}\right]\) \(\Rightarrow(4+9)=\frac{13}{2} \Rightarrow \gamma=\frac{1}{2}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે સદિશ \(\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda\gt0\) નો સદિશ \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}\) પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ \(\vec{c}\) છે. જો \(|\vec{a}+\vec{c}|=7\), તો સદિશો \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) દ્વારા રચાતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}\) એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \((\sin x \cos y)(f(2 x+2 y)-f(2 x-2 y))=(\cos x\) \(\sin \mathrm{y})(f(2 \mathrm{x}+2 \mathrm{y})+f(2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}))\), બધા જ \(\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbf{R}\) માટે.
જો \(f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}\), તો \(24 f^{\prime \prime}\left(\frac{5 \pi}{3}\right)\) નું મૂલ્ય શોધો:JEE Mains 2025 Hard - ધારો કે \((a+b)^{12}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો \(T_r, T_{r+1}\) અને \(T_{r+2}\) ના ગુણાંક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે અને ધારો કે \(p\) એ \(r\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા છે. ધારો કે \(q\) એ \((\sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{4})^{12}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાંના તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો છે. તો \(\mathrm{p}+\mathrm{q}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ચાર અંકની કેટલી સંખ્યા બને કે જે \(2800\) કે તેથી ઓછી હોય અને \(3\) અથવા \(11\) વડે વિભાજ્ય હોય .JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે S એ 4-અંકી સંખ્યાઓ abed નો ગણ દર્શાવે છે. જ્યાં a > b > c > d તથા P એ એવી 5-અંકી સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે જેના અંકોનો ગુણાકાર 20 છે. તો = n(S) + n(P) = ___ .JEE Mains 2026 Hard
- \(\int \frac{\left(x^8-x^2\right) d x}{\left(x^{12}+3 x^6+1\right) \tan ^{-1}\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે સમીકરણ \(1+x^{2}+x^{4}=0\) નું એક બીજ \(\alpha\) છે. તો \(\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033}\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- \(8\) અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(10\) અને \(13.5\) છે જો તેમાંથી \(6\) અવલોકનો \(5,7,10,12,14,15,\) હોય તો બાકી રહેલા બીજા બે અવલોકનોનો ધન તફાવત ........... થાયJEE Mains 2020 Hard
- રેખાઓ \(\overrightarrow{ r }=(\hat{ i }-\hat{ j })+\ell(2 \hat{ i }+\hat{ k })\) અને \(\overrightarrow{ r }=(2 \hat{ i }-\hat{ j })+ m (\hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k })\)JEE Mains 2020 Hard
- સમીકરણ \(3\sin^2 x + 12\cos x - 3 = p\), \(x \in \mathbb{R}\) ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે તેવા \(p\) ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો, છે:JEE Mains 2026 Medium
- અહી \(a, b\) અને \(c\) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો સદીશો \(a \hat{i}+a \hat{j}+c \hat{k}, \hat{i}+\hat{k}\) અને \(c \hat{i}+c \hat{j}+b \hat{k}\) એ સમતલીય હોય તો \(\mathrm{c}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- અહી \(a\) અને \(\mathrm{b}\) અનુક્રમે વિધેય \(f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x \) ની સ્થાનીય મહતમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ દર્શાવે છે . જો \(A\) એ \(\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})\), \(\mathrm{x}\)-અક્ષ અને રેખાઓ \(x=a\) અને \(x=b\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય તો \(4 A\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard