JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
ધારો કે \((a+b)^{12}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો \(T_r, T_{r+1}\) અને \(T_{r+2}\) ના ગુણાંક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે અને ધારો કે \(p\) એ \(r\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા છે. ધારો કે \(q\) એ \((\sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{4})^{12}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાંના તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો છે. તો \(\mathrm{p}+\mathrm{q}\) = __________
- A \(283\)
- B \(287\)
- C \(295\)
- D \(299\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(283\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Coefficient of \(\begin{aligned} & T_r, T_{r+1}, T_{r+2} \rightarrow G P \\ & \Rightarrow\left({ }^{12} C_r\right)^2={ }^{12} C_{r-1} \cdot{ }^{12} C_{r+1} \end{aligned}\) \(\Rightarrow\left({ }^{12} C_r\right)^2={ }^{12} C_{r-1} \cdot{ }^{12} C_{r+1}\) but no three consecutive…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે શ્રેણિક \(A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]\) અને શ્રેણિક \(B_{0}=A^{49}+2 A^{98}\) છે. જો પ્રત્યેક \(n \geq 1\) માટે, \(B_{n}=A d j\left(B_{n-1}\right)\) હોય, તો \(\operatorname{det}\left(B_{4}\right)=\) .................JEE Mains 2022 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ dy }{ dx }+2 y \tan x =\sin x , y \left(\frac{\pi}{3}\right)=0\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો વિધેય \(y( x )\) ની મહતમ કિમંત \(R\) પર મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f(x)\) એ દ્રીઘાત સમીકરણ છે કે જેથી \(f(1) + f (2)\, = 0\) , અને \(-1\) એ \(f(x)\, = 0\) નું એક બીજ હોય તો \(f(x)\, = 0\) નું બીજું બીજ મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \(f\) એ પ્રત્યેક \(f(x+y)=f(x)+f(y)\) માટે \(x, y \in N\) અને \(f(1)=\frac{1}{5}\) નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો \(\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}\) હોય, તો \(m=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- સમતલ \(P\) એ બિંદુ \((3,7,-7)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(\frac{x-2}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1} \) ને સમાવે છે. જો સમતલ \(P\) નું ઉગમબિંદુથી અંતર \(d\) હોય તો \(d^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે વિધેય \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\log _{3 x}\left(\frac{6+2 \log _3 x}{-5 x}\right)\right)\) નો પ્રદેશ \(D\) છે.જો \(g (x)=x-[x]\), (જ્યાં \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાકક વિધેય છે) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(g: D \rightarrow R\) નો વિસ્તાર \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(\alpha^2+\frac{5}{\beta}=.........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(S={\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right): \sum_{m=1}^{9}}\) \(\sec \left(\theta+(m-1) \frac{\pi}{6}\right) \sec \left(\theta+\frac{m \pi}{6}\right)=-\frac{8}{\sqrt{3}}\) હોય તો . . .JEE Mains 2022 Hard
- અંતરાલ \([-1,2]\) માં,વિધેય \(f(x)=\left|3 x-x^{2}+2\right|-x\) ના નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અમે નિરપેક્ષ મહતમ મૂલ્યોનો સરવાળો \(\dots\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- એક વર્તુળ એ વર્તુળો \(x^{2}+y^{2}-6 x=0\) અને \(x^{2}+y^{2}-4 y=0\) ના છેદબિંદુઓ માંથી પસાર થાય તથા તેનું કેન્દ્ર રેખા \(2 x-3 y+12=0\) આવેલ હોય તો તે વર્તુળ ........ બિંદુ માંથી પસાર થશેJEE Mains 2020 Hard
- સમાંતર શ્રેણીમાં યુગ્મ પદ છે. જો તેમાં રહેલ અયુગ્મ પદનો સરવાળો \(24\) અને યુગ્મ પદનો સરવાળો \(30\) છે. જો અંતિમ પદ પ્રથમ પદ કરતાં \(10\frac{1}{2}\) જેટલું વધારે હોય તો સમાંતર શ્રેણીના પદની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે, સમાંતર શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા \(2 k\) છે, જ્યાં \(k \in N\). જો સમાંતર શ્રેણીના બધા વિષમ પદોનો સરવાળો 40 હોય, બધા યુગ્મ પદોનો સરવાળો 55 હોય અને સમાંતર શ્રેણીનું છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતાં 27 વધારે હોય, તો \(k\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે ત્રિકોણ \(ABC\) ની બાજુઓની લંબાઈઓ \(a\), \(b\) અને \(c\) છે કે જેથી \(\frac{ a + b }{7}=\frac{ b + c }{8}=\frac{ c + a }{9}\) જો આ ત્રિકોણ \(ABC\) ના અંતર્વૃત્ત અને પરિવૃત્ત ની ત્રિજયાઓ અનુક્રમે \(r\) અને \(R\) હોય, તો \(\frac{R}{r}\) ની કિમત ........ છે.JEE Mains 2022 Hard