JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે \(x=2 t, y=\frac{t^{2}}{3}\) કોઈક શાંકવ છે ધારો કે \(S\) એ શાંકવની નાભિ છે અને \(B\) એ શાંક્ના અક્ષ પરનું બિંદુ છે કે જેથી \(SA \perp BA\), જ્યાં \(A\) એ શાંકવ પરનું કોઈક બિંદુ છે. જો \(\Delta SAB\) ના મધ્યકેન્દ્રનો \(y\)-યામ \(k\) હોય,તો \(\lim _{ t \rightarrow 1} k\) બરાબર ......... છે.
- A \(\frac{17}{18}\)
- B \(\frac{19}{18}\)
- C \(\frac{11}{18}\)
- D \(\frac{13}{18}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{13}{18}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
parabola \(x ^{2}=12 y\) \(SA \perp SB\) so, \(m _{ AS } \cdot m _{ AB }=-1\) \(\frac{\left(3-\frac{ t ^{2}}{3}\right)}{(0-2 t )} \cdot \frac{\left(\alpha-\frac{ t ^{2}}{3}\right)}{(0-2 t )}=-1\) by solving \(3 \alpha=\frac{27 t^{2}+t^{4}}{t^{2}-9}\) ordinate of centriod of…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(S _1\) અને \(S _2\) એવા દરેક \(a \in R\) - \{0\}ના ગણો દર્શાવે છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(a x+2 a y-3 a z=1\) \((2 a+1) x+(2 a+3) y+(a+1) z=2\) \((3 a+5) x+(a+5) y+(a+2) z=3\) ને અનુક્રમે અનન્ય ઉકેલ તથા અસંખ્ય ઉકેલો હોય. તોJEE Mains 2023 Hard
- જો વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + (25 - a^2)\, = 0\) એ \(x\) અક્ષને સ્પર્શે તો \(a\) = .....JEE Mains 2013 Hard
- \(\left( tx ^{\frac{1}{5}}+\frac{(1- x )^{\frac{1}{10}}}{ t }\right)^{10}\) ; જ્યાં\(x \in(0,1)\) ના વિસ્તરણમાં \(‘t'\) થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત ........... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0\end{array}\right.\) એ x = 0 પર સતત હોય, તો a + b = ___ .JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(S=109+\frac{108}{5}+\frac{107}{5^2}+\ldots .+\frac{2}{5^{107}}+\frac{1}{5^{108}}\) છે.તો \(\left(16 S-(25)^{-54}\right)\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(PQ\) એ પરવલય \(y^{2}=4 x\) ની એક એવી નાભિજીવા છે કે જે બિંદુ \((3,0)\) આગળ \(\frac{\pi}{2}\) નો ખૂણો આંતરે છે.ધારો કે રેખાખંડ \(PQ\) એ ઉપવલય \(E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a ^{2}> b ^{2}\) ની પણ નાભિજીવા છે. ને \(e\) એ ઉપવલય \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો \(\frac{1}{e^{2}}\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+11\) કે જ્યાં \(\mathrm{x} \in[0,1]\) માં મ્ધયકમાન પ્રમેય અનુસાર \(c\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(\int x^3 \sin x \mathrm{~d} x=g(x)+C\), જ્યાં \(C\) સંકલન અચળાંક છે. જો \(8\left(g\left(\frac{\pi}{2}\right)+g^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)=\alpha \pi^3+\beta \pi^2+\gamma, \alpha, \beta, \gamma \in Z\) હોય, તો \(\alpha+\beta-\gamma\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(a_1=1, a_2, a_3, a_4 \ldots\). એ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે. તો \(\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _1 a _2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _2 a _3}\right)\) \(+\ldots . .+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _{2021} a _{2022}}\right)=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\int \limits_{\frac{1}{3}}^3\left|\log _e x\right| d x=\frac{m}{n} \log _e\left(\frac{n^2}{e}\right)\),જ્યાં \(m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક સંખ્યાઆો છે, તો \(m^2+n^2-5=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \end{bmatrix}\) અને \(B = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ \beta & 2 \end{bmatrix}\). જો \(A^2 - 4A + I = O\) અને \(B^2 - 5B - 6I = O\) હોય, તો નીચે આપેલા બે વિધાનોમાંથી :
(S1): \([(B-A)(B+A)]^T = \begin{bmatrix} 13 & 15 \\ 7 & 10 \end{bmatrix}\)
અને
(S2): \(\det(\text{adj}(A+B)) = -5\),JEE Mains 2026 Hard - \(\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} d x,\) નું મૂલ્ય .......... છે, જ્યાં \([x]\) મહત્તમ પૂર્ણાક \(\leq\, x\) છેJEE Mains 2021 Medium