JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1,(m, n \in N)\) હોય તો \(m\) અને \(n\) ની ન્યૂનતમ કિમતનો ગુ.સા.અ. શોધો
- A \(4\)
- B \(8\)
- C \(12\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m / 2}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{n / 3}=1\) \(\Rightarrow\left(\frac{(1+i)^{2}}{2}\right)^{m / 2}=\left(\frac{(1+i)^{2}}{-2}\right)^{n / 3}=1\) \(\Rightarrow \quad( i )^{ m / 2}=(- i )^{ n / 3}=1\) \(\Rightarrow \frac{ m }{2}=4 k _{1}\) and…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(\theta\) એ ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1\) અને વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}=3\) નાં પ્રથમ ચરણનાં છેદબિંદુ આગળનાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે તો \(\tan \theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\alpha x=\exp \left( x ^\beta y ^\gamma\right)\) એ વિકલ સમીકરણ \(2 x^2 y d y-\left(1-x y^2\right) d x=0\), \(x > 0, y(2)=\sqrt{\log _e 2}\) નો ઉકેલ છે,તો \(\alpha+\beta-\gamma=...............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો બે વર્તુળો જેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે \(5\, cm\) અને \(12\, cm\) હોય તેમના સામાન્ય જીવા અને કેન્દ્રોને જોડતી રેખાએ \(90^o\) છેદે તો સામાન્ય જીવાની લંબાઈ (\(cm\) માં) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ 4 પદોનો સરવાળો 6 હોય અને તેના પ્રથમ 6 પદોનો સરવાળો 4 હોય, તો તેના પ્રથમ 12 પદોનો સરવાળો ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\) અને \(g\left( x \right) = x - \frac{1}{x},\;x \in R - \left\{ { - 1,1,0} \right\}\). જો \(h\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) તો \(h\left( x \right)\) નું સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય . . . છે. .JEE Mains 2018 Hard
- જો \(\mathrm{A}=\{\mathrm{x} \in {R}:|\mathrm{x}-2|>1\}, \mathrm{B}=\left\{\mathrm{x} \in {R}: \sqrt{\mathrm{x}^{2}-3}>1\right\}\), \(\mathrm{C}=\{\mathrm{x} \in f{R}:|\mathrm{x}-4| \geq 2\}\) અને \({Z}\) એ પૂર્ણાંક સંખ્યા ગણ છે તો \((A \cap B \cap C)^{c} \cap {Z}\) ના કુલ ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી વિધેય \(\mathrm{f}: N \rightarrow N\) આપેલ છે કે જેથી દરેક \(\mathrm{m}, \mathrm{n} \in N\) માટે \(\mathrm{f}(\mathrm{m}+\mathrm{n})=\mathrm{f}(\mathrm{m})+\mathrm{f}(\mathrm{n})\) થાય. જો \(\mathrm{f}(6)=18\) હોય તો \(\mathrm{f}(2) \cdot \mathrm{f}(3)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{llc}2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2\end{array}\right]\) અને \(P=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5\end{array}\right]\). \(\left|\mathrm{P}^{-1} \mathrm{AP}-2 \mathrm{I}\right|\) અવયવો સરવાળો ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે વિકલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}-y=1+4 \sin x\) નો ઉકેલ \(y=y(x)\) એ \(y(\pi)=1\) નું સમાધાન કરે છે. તો \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\int_{- a }^{ a }(| x |+| x -2| d x =22,( a >2)\) અને \([ x ]\) એ, મહત્તમ પૂર્ણાક \(\leq x\) દર્શાવે, તો \(\int_{ a }^{- a }(x+[x]) d x = ........\)JEE Mains 2021 Hard
- જો એક સમતલ \(P\) માં બે રેખાઓ \(\overrightarrow{ r }=\hat{ i }+\lambda(\hat{ i }+\hat{ j }), \lambda \in R\) અને \(\overrightarrow{ r }=-\hat{j}+\mu(\hat{j}-\hat{ k }), \mu \in R\) હોય તથા \(Q (\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદુ \(M (1,0,1)\) થી સમતલ \(P\) પરના લંબનાં યામો હોય તો \(3(\alpha+\beta+\gamma)\) ની કિમત ...... થાય.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(S=\{z \in C:|z-1|=1\) અને \((\sqrt{2}-1)(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})=2 \sqrt{2}\}\). ધારો કે \(\mathrm{z}_1, \mathrm{z}_2\) \(\in S\) એવા છે કે \(\left|z_1\right|=S\) માં \(z\) ના મહત્તમ મૂલ્ય અને \(\left|z_2\right|=S\) માં \(z\) ના ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. તો \(\left|\sqrt{2} z_1-z_2\right|^2\) = ........... છે.JEE Mains 2024 Hard