JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારોકે વિકલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}-y=1+4 \sin x\) નો ઉકેલ \(y=y(x)\) એ \(y(\pi)=1\) નું સમાધાન કરે છે. તો \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10=\) ...........
- A \(10\)
- B \(8\)
- C \(7\)
- D \(5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( y e^{-x}=\int\left(e^{-x}+4 e^{-x} \sin x\right) d x \) \( y e^{-x}=-e^{-x}-2\left(e^{-x} \sin x e^{-x} \cos x\right)+C \) \( y=-1-2(\sin x+\cos x)+c e^x \) \( \because y(\pi)=1 \Rightarrow c=0 \) \( y(\pi / 2)=-1-2=-3 \) \( \text { Ans }=10-3=7\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- શબ્દ \(OUGHT\)ના અક્ષરોને તમામા શક્ય રીતે લખવામાં આવે છે અને આ શબ્દોને શબ્દકોશ મુજબ શ્રેણીમાં ગોઠવવામાં આવે છે. તો શબ્દ \(TOUGH\) નો ક્રમાંક \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- માહિતીનું વિચરણ \(\sigma^2\) = ........... છે.
\(x_i\) \(0\) \(1\) \(5\) \(6\) \(10\) \(12\) \(17\) \(f_i\) \(3\) \(2\) \(3\) \(2\) \(6\) \(3\) \(3\) JEE Mains 2024 Medium - બિંદુ \(P\) આગળ વક્ર \(\mathrm{y}^{2}-3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}+10=0\) નો અભિલંબ \(\mathrm{y}\) -અક્ષને બિંદુ \(\left(0, \frac{3}{2}\right) \)આગળ છેદે છે. જો \(\mathrm{m}\) એ બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળના વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ હોય તો \(|\mathrm{m}|\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(z=\frac{1}{2}-2 i\) એ એવી છે કે જેથી \(|z+1|=\alpha z+\beta(1+i)\) થાય \(i=\sqrt{-1}\) અને \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\), તો \(\alpha+\beta=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- સમાંતર શ્રેણી \(a_1, a_2, \ldots, a_{ m }\) નો સામાન્ય તફાવત એ સમાંતર શ્રેણી \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) ના સામાન્ય તફાવત કરતા 13 વધારે છે. જો \(b_{31}=-277, b_{43}=-385\) અને \(a_{78}=327\) હોય, તો \(a_1\) = ___ .JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=2 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{k}\) અને \(\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}\) ત્રણ સદિશો આપપેલ છે.જો \(\vec{r}\) એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot \overrightarrow{ b }=0\),તો \(|\overrightarrow{ r }|=........\)JEE Mains 2023 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) એ સમીકરણ \(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\) ના બીજ હોય તો \(\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે રેખા \(\frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{1-z}{2}\) અને સમતલ \(x+y+z=2\) નું છેદબિંદુ \(P\) છે. જો બિંદુ \(P\) નું સમતલ \(3 x-4 y+12 z=32\) થી અંતર \(q\) હોય, તો \(q\) અને \(2 q\) એ \(........\) સમીકરણ ના બીજ છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x\). જો \(I(0)=3\) હોય, તો \(I\left(\frac{\pi}{12}\right)=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(f: R \rightarrow R\) એ વિધેય એવું છે કે જેથી \(f(x)=\max \left\{x, x^{2}\right\}\) અને ગણ \(S\) એ ગણ \(R\) ના એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય \(f\) એ વિકલનીય ન હોય તો ગણ \(S\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- જો વિધેય \( f: \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow \mathrm{R}\) એ આપેલ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . \(f(x)=(1+|\sin x|)^{\frac{3 a}{\sin x \mid}} ,\quad -\frac{\pi}{4}\,<\,x\,<\,0\) \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad b ,\quad\quad\quad\quad\quad x=0\) \(\quad\quad\quad\quad e^{\cot 4 x / \cot 2 x} ,\quad\quad\quad 0\,<\,x\,<\,\frac{\pi}{4}\) જો \(\mathrm{f}\) એ \(\mathrm{x}=0\) આગળ સતત હોય તો \(6 \mathrm{a}+\mathrm{b}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(S =\{1,2,3,4\}\) તો ગણ \(\{f: S \times S \rightarrow S : f\) એ વ્યાત્પ છે અને \(f( a , b )=f( b , a ) \geqslant a ; \forall( a , b ) \in S \times S \}\) નાં ધટકોની સંખ્યા...........છેJEE Mains 2022 Hard