JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \( (\frac{1}{^{15}C_{0}}+\frac{1}{^{15}C_{1}})(\frac{1}{^{15}C_{1}}+\frac{1}{^{15}C_{2}})...(\frac{1}{^{15}C_{12}}+\frac{1}{^{15}C_{13}}) = \frac{a^{13}}{^{14}C_{0}^{14}C_{1}...^{14}C_{12}} \) હોય, તો 30a = ........... છે.
- A 30
- B 32
- C 60
- D 15
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 32
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \prod_{r=0}^{12}(\frac{1}{^{15}C_{r}}+\frac{1}{^{15}C_{r+1}})=\prod_{r=0}^{12}\frac{\frac{16}{r+1}^{15}C_{r}}{^{15}C_{r}^{15}C_{r+1}} \) \( =\prod_{r=0}^{12}\frac{16}{(r+1)\cdot\frac{15}{r+1}^{14}C_{r}}=\prod_{r=0}^{12}\frac{(\frac{16}{15})}{^{14}C_{r}} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહીં \(a, b\) અને \(c\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો છે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર \(r\) તથા \(a \ne 0\) અને \(0\, < \,r\, \le \,\frac{1}{2}\) છે. જો \(3a, 7b\) અને \(15c\) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદો હોય તો આ સમાંતર શ્રેણીનું ચોથું પદ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- દ્વિઘાત સમીકરણ \(a x^2+b x+c=0\) નાં સહગુણકો \(a, b, c\) એ ગણ \(\{1,2,3,4,5,6\}\) માંથી છે. જો આ સમીકરણનો એક વાસ્તવિક બીજ બીજા કરતા મોટો હોવાની સંભાવના \(p\) હોય, તો \(216 p =\) ............JEE Mains 2024 Hard
- જો \(f(x)=\int \frac{1}{x^{1 / 4}\left(1+x^{1 / 4}\right)} \mathrm{d} x, f(0)=-6\), તો \(f(1)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો \(S\) એ \(k\) એ બધીજ વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે કે જેથી રેખાઓની સહંતિ \(x +y + z = 2\) ; \(2x +y - z = 3\) ; \(3x + 2y + kz = 4\) એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો \(S\) એ . . . .JEE Mains 2018 Hard
- જો \(\alpha, \beta\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે કે જેથી \(100^{\alpha}-199 \beta=(100)(100)+(99)(101)+(98)(102)\) \(+\ldots .+(1)(199)\) હોય તો બિંદુ \((\alpha, \beta)\) અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\bar{z}=i z^{2}+z^{2}-z\) નું સમાધાન કરતી તમામ સંકર સંખ્યાઓ \(z\) ના માનાંકોના વર્ગોંનો સરવાળો...........છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- રેખા \(3x + 5y = 15\) પર આવેલ બિંદુ ક્યાં ચરણમાં આવેલ છે કે જેથી તે યામાક્ષોથી સમાન અંતરે આવેલ હોય?JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\mathrm{p}(\mathrm{x})\) એ ત્રિઘાતાકીય બહુપદી છે કે જેનું \(x=1\) આગળ સ્થાનીય મહતમ કિમત \(8\) અને \(x=2\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમત \(4\) હોય તો \(p(0)\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- બધી રેખાઓ \(px + qy + r = 0\) ધ્યાનમાં લ્યો કે જેથી \(3p + 2q + 4r = 0\) થાય તો નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચું છે ?JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\lambda \) એ દ્રીઘાત સમીકરણ \(3m^2x^2 + m(m -4)x + 2 = 0\) માં \(x\) ના ઉકેલોનો ગુણોત્તર હોય તો \(m\) ની કઈ કિમત માટે \(\lambda + \frac{1}{\lambda } = 1\) થાય ?JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(S\) એવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે કે જેથી રેખા \(\frac{x}{ a }+\frac{y}{ b }=2\) એ વક્ર \(\left(\frac{x}{ a }\right)^{ n }+\)\(\left(\frac{y}{b}\right)^{n}=2\)નો બિંદુ \(( a , b ), ab \neq 0\) આગળનો સ્પર્શક થાય,તો :JEE Mains 2022 Medium
- જો એક યાદૃચ્છિક ચલ x ની સંભાવના વિતરણ
તો \(P (3< x \leq 6)\) = ___ છે.x 0 1 2 3 4 5 6 7 p(x) 0 2k k 3k \(2 k ^2\) 2k \(k ^2+ k\) \(7 k ^2\) JEE Mains 2026 Medium