JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
ગણ \(S = \{ x\, \in \,R\,:\,{x^2}\, + \,30\, \le \,11x\} \) પર વિધેય \(f\,(x)\, = 3{x^3} - 18{x^2} + 27x\,\, - 40\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.
- A \(-122\)
- B \(-222\)
- C \(122\)
- D \(222\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(122\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x^{2}-11 x+30 \leq 0\) \((x-6)(x-5) \leq 0\) \(f(x)=3 x^{3}-18 x^{2}+27 x-40\) \(f^{\prime}(x)=9 x^{2}-36 x+27\) \(=9\left(x^{2}-4 x+3\right)=9(x-3)(x-1)\) \(\therefore \) \(f(x)\) will be maximum when \(x=6\) \(f(6)=3(6)^{3}-18(6)^{2}+27(6)-40\) \(=36(18-18)+162-40=122\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(P _{1}: \overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})=4\) એ એક સમતલ છે. ધારો કે \(P _{2}\) એ એક બીજું સમતલ છે.ધારો કે \(P_{2}\) એ એક બીજું સમતલ છે, જે બિંદુઓ \((2,-3,2),(2,-2,-3)\) અને \((1,-4,2)\) માંથી પસાર થાય છે. ને \(P_{1}\) અને \(P_{2}\) ની છેદ રેખાના દિકગુણોતર \(16, \alpha, \beta\) હોય,તો \(\alpha+\beta\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\alpha \neq \mathrm{a}, \beta \neq \mathrm{b}, \gamma \neq \mathrm{c}\) અને \(\left|\begin{array}{lll}\alpha & \mathrm{b} & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \beta & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \mathrm{b} & \gamma\end{array}\right|=0\) હોય, તો \(\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}\) = ............JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=\vec{i}-\alpha \vec{j}+\beta \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}\) અને \(\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}\), કે જ્યાં \(\alpha\) અને \(\beta\) એ પૃણાંક છે.જો \(\vec{a} \cdot \vec{b}=-1\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=10\) હોય તો \((\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(a, b\) અને \(c\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીની ત્રણ ભિન્ન સંખ્યા છે અને \(a + b + c = xb\) થાય તો \(x\) ની કિમત ...... હોઈ શકે નહીં.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^3},\) તો \('a'\) =JEE Mains 2016 Hard
- સમતોલ સિક્કાને \(n\)-વખત ઉછાળવામાં આવે છે તો ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ આવે તેની સંભાવના \(0.9 \) હોય તો \(n\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
More PYQs from JEE Mains
- સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ \(x+2 y+3 z=1\) ; \(3 x+4 y+5 z=\mu\) ; \(4 x+4 y+4 z=\delta\) એ સુસંગત ન હોય તો \((\mu, \delta)\) ની કર્મયુક્ત જોડ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- સમતલનું સમીકરણ મેળવો કે જે રેખા \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) ને સમાવે છે અને સમતલ ને લંબ છે કે જે રેખાઓ \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}\) અને \(\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\) ને સમાવે છે .JEE Mains 2019 Hard
- શબ્દ \(MONDAY\)ના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થ સહિત કે અર્થરહિત બધા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે.આ શબ્દો ક્રમાંક સાથે શબ્દકોશ મુજબ લખવામાં આવે છે.શબ્દ \(MONDAY\)નો ક્રમાંક \(....\) હશે..JEE Mains 2023 Medium
- રેખા \(l_1\) એ \(О\) બિંદુ \((2,6,2)\) માંથી. પસાર થાય છે તથા સમતલ \(2 x+y-2 z=10\)ને લંબ છે.તો રેખા \(l_1\) અને રેખા \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z}{2}\) વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820,(n \in N)\) હોય તો \(n\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- એક ચતુષ્ફલક \(A B C D\) ના શિરોબિંદુઓ \(A, B\) અને \(C\) ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે \(\hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}, \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{k}\) અને \(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) છે. શિરોબિંદુ \(D\) માંથી વિરુદ્ધ સપાટી \(A B C\) પરનો વેધ ત્રિકોણ \(A B C\) ની \(A\) માંથી પસાર થતી મધ્યગાને બિંદુ \(E\) પર મળે છે. જો \(A D\) ની લંબાઈ \(\frac{\sqrt{110}}{3}\) અને ચતુષ્ફલકનું કદ \(\frac{\sqrt{805}}{6 \sqrt{2}}\) હોય, તો \(E\) નો સ્થાન સદિશ શોધો.JEE Mains 2025 Hard