JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
એક ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈઓ \(10+x^{2}, 10+x^{2}\) અને \(20-2 x^{2}\) છે. અને \(x= k\) માટે આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય,તો \(3 k ^{2}=\dots\dots\dots\)
- A \(5\)
- B \(10\)
- C \(8\)
- D \(12\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(10\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a =20-2 x ^{2}, b =10+ x ^{2}, c =10+ x ^{2}\) \(=\frac{a+b+c}{2}\) \(=20\) \(\Delta=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) \(=\sqrt{20\left(2 x^{2}\right)\left(10-x^{2}\right)\left(10-x^{2}\right)}\) \(=2 \sqrt{10} \sqrt{x^{2}\left(10-x^{2}\right)^{2}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}-2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2\end{array}\right.\) અને \(h(x)=f(|x|)+|f(x)|\). તો \(\int_{-2}^2 \mathrm{~h}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}\) = .....................JEE Mains 2024 Hard
- જો \({e^y} + xy = e\) હોય તો \(x = 0\) આગળ ક્રમયુક્ત જોડ \(\left( {\frac{{dy}}{{dx}},\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(P\) એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી \(P ^2= I - P\) થાય. \(\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N\) માટે જો \(P ^\alpha+ P ^\beta=\gamma I -29 P\) અને \(P ^\alpha- P ^\beta=\) \(\delta I-13 P\) હોય તો \(\alpha+\beta+\gamma-\delta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(S=\left\{x \in R : \sin ^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2 x+2}}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=\frac{\pi}{4}\right\}\) હોય,તો \(\sum_{x \in R }\left(\sin \left(\left(x^2+x+5\right) \frac{\pi}{2}\right)-\cos \left(\left(x^2+x+5\right) \pi\right)\right)=........\).JEE Mains 2023 Hard
- \(\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n\) ના વિસ્તરણમાં, જ્યાં \(\mathrm{n} \in \mathrm{N}\), જો શરૂઆતથી \(15^{\text {at }}\) પદ અને અંતથી \(15^{\text {th }}\) પદનો ગુણોત્તર \(\frac{1}{6}\) હોય, તો \({ }^n C_3\) નું મૂલ્ય છે:JEE Mains 2025 Medium
- અહી રેખા \(L:\) \(\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}\) આપેલ છે. બિંદુ \(Q\) એ રેખા \(L\) ની સાપેક્ષે બિંદુ \((2,3,-1)\) નું પ્રતિબિંબ છે. જો સમતલ \(P\) એ બિંદુ \(Q\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(L\) ને લંબ હોય તો સમતલ \(P\) પરનું બિંદુ . . . . થાય ?JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો વર્તુળો \({x^2}\, + {y^2}\, - 16x\, - 20y\, + \,164\,\, = \,\,{r^2}\) અને \({(x - 4)^2} + {(y - 7)^2} = 36\) બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તો ,JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{8 \sqrt{2} \cos x d x}{\left(1+e^{\sin x}\right)\left(1+\sin ^4 x\right)}=\alpha \pi+\beta \log _e(3+2\) \(\sqrt{2}\) ), જ્યાં \(\alpha, \beta\) પૂર્ણાંકો હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- પ્રદેશ \(A\,\{ \,(x,y)\,\,:\,\,0\,\, \le \,y\, \le \,x\,\left| x \right|\, + \,1\) અને \( - \,1\, \le \,x\, \le \,1\,\} \) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો પરવલયો \(y ^{2}=4 x\) અને \(x ^{2}=4 y\) નો સામાન્ય સ્પર્શકો વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}=c^{2}\) ને સ્પર્શે હોય તો \(c\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- \(\int {\cos \,\left( {{{\log }_e}\,x} \right)dx} \) મેળવો. (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Medium
- \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-3 x+p=0\) ના બીજો હોય તથા \(\gamma\) અને \(\delta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-6 x+q=0\) ના બીજો છે. જો \(\alpha\) \(\beta, \gamma, \delta\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો \((2 q+p):(2 q-p)\) મેળવોJEE Mains 2020 Hard