JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
ધારો કે f: R→R એ દ્વિ-વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી m માં દ્વિઘાત સમીકરણ \( f(x)m^{2}-2f^{\prime}(x)m+f^{\prime\prime}(x)=0 \), પ્રત્યેક \( x\in R \) માટે બે સમાન બીજ ધરાવે છે. જો \( f(0)=1, f^{\prime}(0)=2 \) હોય અને \( (\alpha, \beta) \) એ સૌથી મોટો અંતરાલ હોય જેમાં વિધેય \( f(\log_{e}x-x) \) વધતું વિધેય છે, તો \( \alpha+\beta \) = ........... છે.
- A 1
- B 2
- C 0
- D -1
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 1
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given quadratic equation has equal roots, thus \( D=0\Rightarrow(f^{\prime}(x))^{2}=f^{\prime\prime}(x)\cdot f(x) \) \( \frac{f^{\prime}(x)}{f^{\prime}(x)}=\frac{f^{\prime\prime}(x)}{f(x)}\) Integrate…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો રેખાઓ \(\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-5}{4}\) અને \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+4}{2}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\frac{38}{3 \sqrt{5}} \mathrm{k}\) હોય, અને \(\int_0^k\left[x^2\right] \mathrm{d} x=\alpha-\sqrt{\alpha}\), જ્યાં \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, તો \(6 \alpha^3=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- જો આપેલ આવૃતિ વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(9\) અને\(15.08\) છે તો \(\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta\) ની કિમંત મેળવો.
\(x_i\) \(2\) \(4\) \(6\) \(8\) \(10\) \(12\) \(14\) \(16\) \(f_i\) \(4\) \(4\) \(\alpha\) \(15\) \(8\) \(\beta\) \(4\) \(5\) JEE Mains 2023 Hard - વિધેયોની સંખ્યા \(f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{a, b, c\}\), જે વ્યાપ્ત નથી, તે છે:JEE Mains 2026 Medium
- એક પ્રકાશનું કિરણ બિંદુ \((2,2 \sqrt{3})\) એ રેખા \(x=1\) પરના બિંદુ \(A\) પર \(30^{\circ}\) ના આપાતકોણે આપત થાય. તે પ્રકાશનું કિરણ રેખા \(x =1\) થી પરાવર્તિત થાય અને \(x\) -અક્ષને બિંદુ \(B\) માં છેદે તો રેખા \(AB\) ........ બિંદુમાંથી પસાર થાયJEE Mains 2020 Hard
- જો પરવલય \(y^{2}=12x\) પરના બિંદુઓ \(P_{1}(x_{1},y_{1})\) અને \(P_{2}(x_{2},y_{2})\) ને જોડતી જીવા પરવલયના શીર્ષ પર કાટખૂણો આંતરે, તો \(x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2}\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} \) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધેય \(\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) માટે \(\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y}) \forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{R}\) થાય જો \(\mathrm{f}(1)=2\) અને \(g(n)=\sum \limits_{k=1}^{(n-1)} f(k), n \in N\) હોય તો \(n\) કિમત મેળવો જ્યાં \(\mathrm{g}(\mathrm{n})=20\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે બે એકમ સદિશો \(\hat{\mathrm{a}}\) અને \(\hat{\mathrm{b}}\) વચ્ચેનો કોણ \(\theta, 0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}\) એ \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)\) છે. જો સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=3 \hat{\mathrm{a}}+6 \hat{\mathrm{~b}}+9(\hat{\mathrm{a}} \times \hat{\mathrm{b}})\) હોય, તો \(9(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{a}})-3(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{b}})\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારોકે \(R =\{ a , b , c , d , e \}\) અને \(S =\{1,2,3,4\}\) તો \(f( a ) \neq 1\) હોય તેવા \(f: R \rightarrow S\) વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જ્યાં સુધી છ ના આવે ત્યા સુધી એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે . અહી \(X\) એ કેટલી વાર સિક્કા ને ઉછાળવામાં આવે છે તે દર્શાવે છે , તો શરતી સંભાવના \(\mathrm{P}(\mathrm{X} \geq 5 \mid \mathrm{X}>2)\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(96 \cos \frac{\pi}{33} \cos \frac{2 \pi}{33} \cos \frac{4 \pi}{33} \cos \frac{8 \pi}{33} \cos \frac{16 \pi}{33}=...............\)JEE Mains 2023 Medium
- \(\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} \) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2016 Hard