JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારોકે \([t]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે. જો \(\int \limits_0^{2.4}\left[x^2\right] d x=\alpha+\beta \sqrt{2}+\gamma \sqrt{3}+\delta \sqrt{5}\) હોય,તો \(\alpha+\beta+\gamma+\delta=......\)
- A \(6\)
- B \(5\)
- C \(4\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(6\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int \limits_0^1 0 dx +\int \limits_1^{\sqrt{2}} 1 dx +\int \limits_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dv +\int \limits_{\sqrt{3}}^2 3 dx +\int \limits_2^{\sqrt{5}} 4 dx +\int \limits_{\sqrt{5}}^{2 \cdot 4} 5 dx\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\left(x \sin \alpha+a \frac{\cos \alpha}{x}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં જો અચળ પદ \(\frac{10 !}{(5 !)^{2}}\) હોય તો \(' a^{\prime}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંબંધ \(R =\{(a, b): \operatorname{gcd}(a, b)=1,2 a \neq b , a , b \in Z \}\) એ :JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(C\) એ વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}\) નું કેન્દ્ર છે અને \(P\) એ આ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. બિંદુ \(C\) માંથી પસાર થતી એક રેખા, એ રેખા \(CP\) સાથે \(\frac{\pi}{4}\) નો ખૂણો બનાવે છે અને આ વર્તુળને બિંદુઓ \(Q\) અને \(R\) માં છેદે છે. તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ (એકમ\(^{2}\) માં) .................. છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(A = \left\{ {0 \in \left( { - \frac{\pi }{2},\pi } \right):\frac{{3 + 2i{\mkern 1mu} \sin {\mkern 1mu} \theta }}{{1 - 2i{\mkern 1mu} \sin {\mkern 1mu} \theta }}} \right.\) શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે.\(\}\). તો \(A\) ના ઘટકો નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(A\) એ વક્ર \(y=x|x-3|\) અને \(x\)-અક્ષ અને \(x=-1\) અને \(x=2\) વચ્ચે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય તો \(12\,A\) ની કિમંત \(...........\) મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- જો સમીકરણ સંહતિ \( 11 x+y+\lambda z=-5 \) \( 2 x+3 y+5 z=3 \) \( 8 x-19 y-39 z=\mu\) ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો \(\lambda^4-\mu=\) .............JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=6+16 \cos x \cdot \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) \cdot \sin 3 x \cdot \cos 6 x, x \in \mathbf{R}\) નો વિસ્તાર \([\alpha, \beta]\) છે. તો બિંદુ \((\alpha, \beta)\) થી રેખા \(3 x+4 y+12=0\) નું અંતર કેટલું છે?JEE Mains 2025 Hard
- કોઈ એક સમતોલ સિક્કાને ન્યૂનતમ કેટલી વખત ઉછાળવામાં આવે કે જેથી ઓછામાં ઓછી એક વખત છાપ આવે તેની સંભાવના ઓછામાં ઓછી \(99\%\) થાય.JEE Mains 2019 Hard
- એક વર્તુળ એ વર્તુળો \(x^{2}+y^{2}-6 x=0\) અને \(x^{2}+y^{2}-4 y=0\) ના છેદબિંદુઓ માંથી પસાર થાય તથા તેનું કેન્દ્ર રેખા \(2 x-3 y+12=0\) આવેલ હોય તો તે વર્તુળ ........ બિંદુ માંથી પસાર થશેJEE Mains 2020 Hard
- જો \({\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{3x}}} \right) + {\cos ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{{4x}}} \right) = \frac{\pi }{2},\,x > \frac{3}{4}\) તો \(x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(5\) ભૂરા અને \(4\) પીળા દડાઓ ધરાવતી એક કોથળીમાં થી ત્રણા દડાઓ યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલો \(X\) અને \(Y\) એ અનુક્રમે ભૂરા અને પીળા દડાઓ ની સંખ્યા દર્શાવે છે.જો \(\bar{X}\) અને \(\bar{Y}\) એ અનુક્રમ \(X\) અન \(Y\) નાં મધ્યક દર્શાવે, તો \(7 \bar{X}+4 \bar{Y}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે [.] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો \(\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}-1}}\right] \mathrm{dx}=\alpha-\log _{\mathrm{e}} 2\) હોય, તો \(\alpha^3\) = ___JEE Mains 2025 Medium