JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારોકે \(S =\left\{z=x+i y: \frac{2 z-3 i}{4 z+2 i}\right.\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે \(\}\). તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી ?
- A \(y + x ^2+ y ^2 \neq-\frac{1}{4}\)
- B \(x=0\)
- C \(( x , y )=\left(0,-\frac{1}{2}\right)\)
- D \(y \in\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right) \cup\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(( x , y )=\left(0,-\frac{1}{2}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{2 z-3 i}{q z+2 i} \in R\) \(\frac{2(x+i y)-3 i}{4(x+i t)+2 i}=\frac{2 x+(2 y-3) i}{4 x+(4 y+2) i} \times \frac{4 x-(4 y+2) i}{4 x-(4 y+2) i}\) \(4 x(2 y-3)-2 x(4 y+2)=0\) \(x=0 \quad y \neq-\frac{1}{2}\) \(\text { Ans. }=3\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ચાર બાળકો \(C _{1}, C _{2}, C _{3}\) અને \(C _{4}\) વચ્ચે એક સરખી \(30\) કેન્ડી \((Candy)\) એવી રીતે વહેંચવાની છે કે જેથી \(C _{2}\) ને ઓછામાં ઓછી \(4\) અને વધુ માં વધુ \(7\) કેન્ડી મળે તથા \(C _{3}\) ને ઓછામાં ઓછી \(2\) અને વધુમાં વધુ \(6\) કેન્ડી મળે તો આ વહેચણી કેટલી રીતે થઈ શકે\(?\)JEE Mains 2022 Hard
- આકૃતિમાં, \(\theta_1+\theta_2=\frac{\pi}{2}\) અને \(\sqrt{3}( BE )=4( AB )\). જો \(\triangle CAB\) નું ક્ષેત્રફળ \(2 \sqrt{3}-3\) એકમ\(^2\)હોય, તો \(\Delta CED\) ની પરિમિતિ (એકમ માં) \(........\) છે.જ્યાં \(\frac{\theta_2}{\theta_1}\) મહત્તમ છે,
JEE Mains 2023 Hard - સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો \(39\) અને તેના છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો \(178\) છે. જો પ્રથમ પદ \(10\) હોય તો સમાંતર શ્રેણીનો મધ્યસ્થ મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e^{x} \sqrt{1-y^{2}} d x+\left(\frac{y}{x}\right) d y=0, y(1)=-1\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો \((y(3))^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ગણ \(A = \left\{ {x \geq \,:\,{{\tan }^{ - 1}}\,\left( {2x} \right) + {{\tan }^{ - 1}}\,\left( {3x} \right)\, = \frac{\pi }{4}} \right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો રેખાઓ \(L _1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{b}\) તથા \(L _2: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{c}\) ની દિશામાં, બિંદુ (1, 2 ,a) ના રેખા \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}\) થી અંતરો સમાન હોય, તો a + b + c = ___ .JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sec ^2 x d x+\left(e^{2 y} \tan ^2 x+\tan x\right) d y=0 \) , \(0 < x < \frac{\pi}{2}, y\left(\frac{\pi}{4}\right)=0\) નો વ્યાપક ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{\pi}{6}\right)=\alpha\), તો \(\mathrm{e}^{8 \alpha}\) = ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો શંકાવ \(y - 6 = x^2\) ના બિંદુ \((2, 10)\) આગળ નો સ્પર્શકએ વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 8x - 2y = k\) (કોઈ નિચ્છિત \(k\) માટે ) ને બિંદુ \((\alpha ,\,\beta )\) માં સ્પર્શે છે તો \((\alpha ,\,\beta )\) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- \(\lambda \) ની કેટલી વાસ્તવિક કિમંતો માટે સમીકરણો \(2x + 4y - \lambda z = 0\) ;\(4x + \lambda y + 2z = 0\) ; \(\lambda x + 2y+ 2z = 0\) ને અનંત ઉકેલ મળે.JEE Mains 2017 Hard
- સંકલિત \(\int_{0}^{1} \frac{1}{{ }_{7}^{\left[\frac{1}{x}\right]}} d x=\dots\dots\dots\) જ્યાં [.] એ મહત્તમ ઘનપૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 10} \right)}^2}}} = A\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{x - 1}}{3}} \right) + \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 2x + 10}}} \right)} + C\) તો . . . . (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Hard
- રેખા \(2 x - y +1=0\) એ બિંદુ \((2,5)\) આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક બને છે કે જેનું કેન્દ્ર રેખા \(x-2 y=4\) પર આવેલ હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard