enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારોકે રેખા \(l\) એ વક્ર \(y=2 x^{2}+x+2\) નાં બિંદુ \(P\) આગળનો અભિલંબ છે. જો બિંદુ \(Q(6,4)\) એ રૈખા \(l\) પર આવેલ હોય અને \(O\) ઉગમબિંદુુ હોય, તો ત્રિકોણ \(OPQ\) નું ક્ષેત્રફળ.............. છે
- A \(13\)
- B \(83\)
- C \(130\)
- D \(10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(13\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}=4 x+1\) Let \(P\) be \((h, k)\), then normal at \(P\) is \(y-k=-\frac{1}{4 h+1}(x-h)\) This passes through \(Q (6,4)\) \(\therefore 4- k =-\frac{1}{4 h +1}(6- h )\) \(\Rightarrow(4 h +1)(4- k )+6- h =0\) Also \(k =2 h ^{2}+ h +2\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પરવલય \(y ^{2}=9 x ,\) ની બહારના ભાગમાં આવેલા, વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}=36\) નાં પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં) ............ થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\vec{a_k} = (\tan\theta_k)\hat{i} + \hat{j}\) અને \(\vec{b_k} = \hat{i} - (\cot\theta_k)\hat{j}\), જ્યાં \(\theta_k = \dfrac{2^{k-1}\pi}{2^n + 1}\), કોઈક \(n \in \mathbb{N}\) માટે, જ્યાં \(n > 5\). તો \(\dfrac{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}|\vec{a_k}|^2}{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}|\vec{b_k}|^2}\) નું મૂલ્ય _____ છે.JEE Mains 2026 Hard
- પાછા મૂક્યા વગર અંકો \(3,5,6,7,8\) ના ઉપયોગથી બનતા અને \(7000\) થી મોટા હોય તેવા પૂણાંકોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- જે \(\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} d x=a \sin ^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c\) જ્યાં \(c\) સંકલનનો અચળાંક છે, તો ક્રમયુકત જોડ \((a, b) =\) ..........JEE Mains 2021 Hard
- જો \(a, b, c \in R\) એ શૂન્યેતર સંખ્યાઓ માટે \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=2\) થાય અને શ્રેણિક \(A=\left(\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right)\) માટે \(\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{A}=\mathrm{I},\) થાય તો \(abc\) ની કિમત ..... હોય શકેJEE Mains 2020 Hard
- જેને માટે \(\sin ^{-1}(\sin \theta)-\cos ^{-1}(\sin \theta) > 0, \theta \in(0,2 \pi)\) અથાર્થ થાય તેવો મોટામાં મોટો અંતરાલ \(( a , b ) \subset(0,2 \pi)\) છે.જો \(\alpha x^2+\beta x+\sin ^{-1}\left(x^2-6 x+10\right)+\cos ^{-1}\left(x^2-6 x+10=0\right)\) અને \(\alpha-\beta= b - a\) હોય,તો \(\alpha=...........\).JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(40\) અવલોકનનું સરેરાશ વિચલન અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(30\) અને \(5\) છે. જો પછીથી માલૂમ પડ્યું કે બે અવલોકનો \(12\) અને \(10\) ભૂલથી લેવાય ગયા છે . જો \(\sigma\) એ અવલોકનો દૂર કર્યા પછીનું પ્રમાણિત વિચલન હોય તો \(38 \sigma^{2}\) ની કિમંત \(.........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જેના માટે \(\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0\) થાય તેવી \(\alpha\) ની કિંમત ........... અંતરાલમાં આવે છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો દરેક \(x \in \mathbb{R}\) માટે \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x^3 & 2 x^2+1 & 1+3 x \\ 3 x^2+2 & 2 x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2\end{array}\right|\) હોય તો \(2 f(0)+f^{\prime}(0)\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- પરવલય \(y^{2}=4 a x\) નાં નાભિ અને પરવલય પરના ચલિત બિંદુથી બનતા રેખાખંડનાં મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક બીજો પરવલય છે, જેની નિયામિકા ............ છે.JEE Mains 2021 Hard
- એક લંબધનનું એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ \(O\) પર આવેલ છે તથા \(x, y\) તથા \(z\) અક્ષો ને સમાંતર તેની ધાર \((edge)\)ની લંંબાઈ અનુક્રમે \(3,4\) અને \(5\) એકમ છે.ધારોકે \(P\) એ શિરોબિંદુ \((3,4,5)\) છે.તો વિકર્ણ \(OP\) અને \(O\) અથવા \(P\) માંથી પસાર ન થતી ઉપરાંત \(z\) અક્ષને સમાંતર હોય તેવી ધાર વચ્યેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- એક ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) માં, \(\mathrm{BC}=7, \mathrm{AC}=8, \mathrm{AB}=\alpha \in \mathrm{N}\) અને \(\cos \mathrm{A}=\frac{2}{3}\). જો \(49 \cos (3 \mathrm{C})+42=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\), જ્યાં ગુ.સા.અ. \((m, n)=1\), તો \(m+n=\) ...........JEE Mains 2024 Hard