JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
ધારો કે વક્રો \(|y|=1-x^2\) અને \(x^2+y^2=1\) વચ્ચે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\alpha\) છે. જો \(9 \alpha=\beta \pi+\gamma ; \beta, \gamma\) પૂર્ણાંક હોય, તો \(|\beta-\gamma|\) નું મૂલ્ય શોધો.
- A 27
- B 33
- C 15
- D 18
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 33
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Required area \(=\pi-4 \int_0^1\left(1-x^2\right) d x \) \( =\pi-4\left[x-\frac{x^3}{3}\right]_0^1 \) \( =\pi-4 \times \frac{2}{3}=\pi-\frac{8}{3} \) \( \therefore \alpha=\pi-\frac{8}{3} \) \( 9 \alpha=9 \pi-24 \rightarrow \beta=9, \gamma=-24 \) \( |\beta-\gamma|=|9+24|=33\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો ત્રિજ્યા \(R\) ધરાવતું વર્તુળ ઉંગમબિંદુ \(O\) માંથી પસાર થતું હોય અને યામાક્ષોને બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં છેદે તો બિંદુ \(O\) થી રેખા \(AB\) પરના લંબનો પાથ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}\), કે જ્યાં \(\alpha, \beta, \gamma \in R\) હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન અસત્ય છે ?JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે બે એકમ સદિશો \(\hat{\mathrm{a}}\) અને \(\hat{\mathrm{b}}\) વચ્ચેનો કોણ \(\theta, 0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}\) એ \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)\) છે. જો સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=3 \hat{\mathrm{a}}+6 \hat{\mathrm{~b}}+9(\hat{\mathrm{a}} \times \hat{\mathrm{b}})\) હોય, તો \(9(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{a}})-3(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{b}})\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો ચાર ઘાતાંકીય શૂન્યતર બહુપદી \(f(x)\) ને \(x = -1, 0, 1\) આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો ધરાવે છે તો ગણ \(S = \{x \in R; f(x) = f(0)\}\) એ માત્ર . . . સભ્યો ધરાવે .JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ અંતરાલ \((0, \infty)\) માં એવો વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(y(1)=2\), અને પ્રત્યેક \(x>0\) માટે \(\lim _{t \rightarrow x}\left(\frac{t^2 y(x)-x^2 y(t)}{x-t}\right)=3\), તો \(2 y(2) =\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- વાસ્તવિક વિધેય \(f(x)=\frac{\operatorname{cosec}^{-1} x}{\sqrt{x-[x]}}\) એ ક્યાં \(x\) માટે વ્યાખ્યાયિત છે . ( કે જ્યાં \([ x ]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે )JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)\) અને \(g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)\) હોય તો \(f(4)-g(4)\) ની કિમંત \(...........\). થાય.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(x , y , z > 1\) અને \(A=\left[\begin{array}{lll}1 & \log _x y & \log _x z \\ \log _y x & 2 & \log _y z \\ \log _z x & \log _z y & 3\end{array}\right]\) તો \(\left|\operatorname{adj}\left(\operatorname{adj} A^2\right)\right| =.........\)JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણ સંહતી \(-k x+3 y-14 z=25\) ; \(-15 x+4 y-k z=3\) ; \(-4 x+y+3 z=4\) એ ગણ ............ માં દરેક \(k\) માટે સુસંગત છે.JEE Mains 2022 Medium
- પરવલયો\({y^2} = 4x\) અને \({x^2} = - 32y\), બંનેને સ્પર્શતી રેખાનો ઢાળ મેળવો. .JEE Mains 2014 Medium
- જો \(2\) અને \(6\) એ સમીકરણ \(\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x+1=0\) ના બીજ હોય, તો જેના બીજ \(\frac{1}{2 \mathrm{a}+\mathrm{b}}\) તથા \(\frac{1}{6 \mathrm{a}+\mathrm{b}}\), હોય, તેવું દ્રીધાત સમીક૨ણ .......... છે.JEE Mains 2024 Medium
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(27 + x)}^{_{\frac{1}{3}}}} - 3}}{{9 - {{(27 + x)}^{\frac{2}{3}}}}}\) =JEE Mains 2018 Hard