JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો \(P\) એ એવો \(3 \times 3\) વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી \(P^T=a P+(a-1) I\), જ્યાં \(a >1\),તો
- A \(P\) એ અસામાન્ય શ્રેણિક છે.
- B \(|\operatorname{Adj} P|>1\)
- C \(|\operatorname{Adj} P|=\frac{1}{2}\)
- D \(|\operatorname{Adj} P|=1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(|\operatorname{Adj} P|=1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(P ^{ T }= aP +( a -1) I\) \(\Rightarrow P = aP ^{ T }+( a -1) I\) \(\Rightarrow P ^{ T }- P = a \left( P - P ^{ T }\right)\) \(\Rightarrow P = P ^{ T } \text {, as } a \neq-1\) \(\text { Now, } P = aP +( a -1) I\) \(\Rightarrow P =- I \Rightarrow| P |=1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન \((s.d.)\) અનુક્રમે \(9\) અને \(0\) છે જો તેમાંથી એક અવલોકનને બદલી નાખવામાં આવે કે જેથી તેમનો મધ્યક \(10\) થાય તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન \((s.d.)\) =JEE Mains 2018 Hard
- અહી ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુ \(A ( a , 3), B ( b , 5)\) અને \(C ( a , b ), ab >0\) હોય તેનું પરિકેન્દ્ર \(P (1,1)\) છે. જો રેખા \(AP\) એ રેખા \(BC\) ને બિંદુ \(Q \left( k _{1}, k _{2}\right)\) માં છેદે છે તો \(k _{1}+ k _{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{(x+2 \cos x)^{3}+2(x+2 \cos x)^{2}+3 \sin (x+2 \cos x)}{(x+2)^{3}+2(x+2)^{2}+3 \sin (x+2)}\right)^{\frac{100}{x}}=\).............JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
\(f(x)=(2+3 a) x^2+\left(\frac{a+2}{a-1}\right) x+b, a \neq 1 .\) જો
\(f(x+\mathrm{y})=f(x)+f(\mathrm{y})+1-\frac{2}{7} x \mathrm{y}\) હોય, તો \(28 \sum_{i=1}^5|f(i)|\) નું મૂલ્ય શોધો.JEE Mains 2025 Medium - ધારો કે બિંદુઓ \(P (1,2,-1)\) અને \(Q (2,-1,3)\) નાં, સમતલ \(-x+y+z=1\) પરનાં લંબોનાં લંબપાદો વરચ્ચેનું અંતર \(d\) છે.તો \(d^{2}=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- માહિતીનું વિચરણ \(\sigma^2\) = ........... છે.
\(x_i\) \(0\) \(1\) \(5\) \(6\) \(10\) \(12\) \(17\) \(f_i\) \(3\) \(2\) \(3\) \(2\) \(6\) \(3\) \(3\) JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(A\) એ વાસ્તવિક ધટકોવાળો એવો \(2 \times 2\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A' = \alpha A + I\),જ્યાં \(\alpha \in R -\{-1,1\}\) થાય.જો \(\operatorname{det}\left(A^2- A \right)=4\) હોય, તો \(\alpha\) ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- શ્રેણી \(1 + \dfrac{1}{2}(1^2 + 2^2) + \dfrac{1}{3}(1^2 + 2^2 + 3^2) + \ldots\) ના 10 પદ સુધીનો સરવાળો બરાબર છે :JEE Mains 2026 Medium
- \(\alpha=\sin 36^{\circ}\) એ સમીકરણ \(\dots\dots\dots\)નું એક બીજ છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) અચળ ન હોય તેવો દ્વિ વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં \(\mathrm{g}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}\left(\frac{3}{2}\right)\). જો વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું વિધેય \(F\) એ \(f(x)=\frac{1}{2}[g(x)+\mathrm{g}(2-x)]\) ] પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થાય, તો :JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(a_1=b_1=1\) અને \(a_n=a_{n-1}+( n -1), b_n=b_{n-1}+a_{n-1}, \forall n \geq 2\). જો \(S=\sum_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}\) અને \(T =\sum_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}\),તો \(2^7(2 S- T )=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\left\{a_{i}\right\}_{i=1}^{n}\) એ સામાન્ય તફાવત 1 હોય તેવી સમાંતર શ્રેણી છે, જ્યાં \(n\) એ યુગ્મ પૂર્ણાંક હોય અને \(\sum \limits_{ i =1}^{ n } a _{ i }=192,\sum \limits_{ i =1}^{ n / 2} a _{2 i }=120\) હોય, તો \(n\) = ........JEE Mains 2022 Hard